高中数学人教A选修21课件2.2.2椭圆的简单几何性质课时2_第1页
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文档简介

1、2.2.2 椭圆的简单几何性质（2）,第二章 圆锥曲线与方程,首先复习椭圆的性质，帮助学生回顾上节课所学知识，调动学生学习的积极性和主动性，激发学生探索新知的欲望借助多媒体辅助手段，从电影放映灯泡是旋转椭圆面的一部分的生活情景入手，使学生从数学应用的角度对椭圆的几何性质进一步了解，引导学生观察、分析、解决问题，体会数学源于生活又服务于生活的思想。 例1是探讨探究椭圆的性质在实际生活中的应用；例2是研究椭圆的第二定义，由于新教材淡化圆锥曲线的第二定义，没有提及这一概念，而仅仅以题目的形式出现，在此视学生的学习程度，可以适当补充，也可以只讲题目，不提椭圆的第二定义这一概念。,b,-b,a,-a,(

2、-a,0)、(a,0)、(0,-b)、(0,b) .,A1,B1,复习：椭圆的几何性质,1、范围： x ， y .,A2,B2,2、顶点:,3、对称性：椭圆既是 对称图形， 也是 对称图形.,轴,中心,4、离心率:,e=,ca,( e ),0,1,5、a、b、c的关系 .,a2=b2+c2,a,c,b,|x| a,|y| b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b. ab,a2=b2+c2,|x| b,|y| a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)

3、、(0, -c),同前,同前,同前,椭圆的性质在实际生活中的应用,椭圆的第二定义,x,y,o,l,F,M,H,d,问1:椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？,问2:将上述问题一般化,你能得出什么猜想？,若动点P(x,y)和定点F(c,0)的距离与它到定直线l: 的距离的比是常数 (0ca),则动点P的轨迹是椭圆.,P,将上式两边平方并化简得:,则原方程可化为:,证明:设p(x,y)由已知，得,O,x,y,P,F1,F2,O,y,x,P,F1,F2,右准线,上准线,下准线,左准线,由已知有,所求椭圆的标准方程为,【解答】(1)选D.由题意，A(-a,0),F1(-c, 0),F2(c,0),不妨设

4、D(0,b), 因为 所以3(-c,-b)=(-a,-b)+2(c,-b), 即 所以a=5c, 所以,(2)选B.因为AF1AF2，OBAF1, 所以|OB|= |AF2|= |OF1| = c. 所以|AF2|=c,又|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2, 所以|AF1|= 所以2a=|AF1|+|AF2|= 所以,(3)不妨设椭圆的焦点在x轴上，因为 ABF1F2，且ABF2为正三角形，所以 在RtAF1F2中，AF2F1=30,令|AF1| =x,则|AF2|=2x, 所以 再由椭圆的定义，可知|AF1|+|AF2|=2a=3x, 所以,1.基本量: a、b、c、e、 几何意义：a-长半轴、b-短半轴、c-半焦距，e-离心率；

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