高中数学人教A必修一课件22对数函数2第3课时

1、第二章,基本初等函数(),2.2对数函数,2.2.2对数函数及其性质,第三课时指数函数与对数函数习题课,知 识 整 合,网络构建,2指数函数 (1)掌握指数函数图象和性质，在同一坐标中底不同时图象的规律为在y轴右侧，从下至上底数逐渐增大 (2)底不同函数的增减性不同，注意对底的讨论 (3)掌握用复合的性质求单调区间和值域,3对数的运算 (1)将真数化为“底数”、“已知对数的底数”的幂的积，再展开； (2)将同底对数的和、差、倍合并； (3)换底公式的作用是将不同底的对数式转化成同底的对数式，将一般对数转化成自然对数或常用对数来运算要注意换底公式的正用、逆用及变形应用； (4)题目中有指数式和对

2、数式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式,4对数函数 对数函数常与函数奇偶性、单调性、最值以及不等式等问题综合，求解中通常会涉及对数运算解决此类综合问题首先要将所给的条件进行转化，然后结合涉及的知识点，明确各知识点的应用思路、化简方向与所求，建立联系，从而找到解决问题的思路 (1)对于ylogag(x)型的函数，求定义域时需注意： g(x)0，a0且a1. 使式子符合实际背景 对含有字母的式子要注意分类讨论,(2)求值域的步骤： 确定ug(x)的取值范围 由u的取值范围与对数函数ylogau的单调性求y的取值范围 例如：假设uc，d，则a1时，ylogaulogac，logad；

3、而0logab的不等式，借助ylogax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0b的不等式，应将b化为以a为底的对数式的形式，再借助ylogax的单调性求解 形如logaxlogbx的形式，可利用图象求解,题 型 讲 解,命题方向1指数式、对数式的运算,思路分析在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的形式，小数指数幂化为分数指数幂，再利用幂的运算性质进行计算熟练地掌握对数的性质、对数的运算法则、对数恒等式和换底公式是有效解决对数问题的前提,2,5,命题方向2指数函数图象与对数函数图象的关系,分析可利用函数的性质识别图象，特别注意底数a对图象的影响，也可从图象的位置结合单调性来判定,

4、B,解析解法一首先，曲线yax只可能在上半平面，yloga(x)只可能在左半平面，从而排除A、C 其次，从单调性着眼yax与yloga(x)的增减性正好相反，又可排除D应选B 解法二若01，则曲线yax上升且过点(0,1)，而曲线yloga(x)下降且过点(1,0)，只有B满足条件 解法三如果注意到yloga(x)的图象关于y轴的对称图象为ylogax，又ylogax与yax互为反函数(图象关于直线yx对称)，则可直接选定B,规律方法1.互为反函数的图象特点： (1)互为反函数的图象关于直线yx对称；图象关于直线yx对称的两个函数互为反函数 (2)互为反函数的两函数在公共定义域上单调性一致 (

5、3)若一奇函数有反函数，则它的反函数也是奇函数；若函数为偶函数，则它没有反函数 (4)若点P(m，n)在函数yf(x)的图象上，则点P(n，m)在反函数的图象上，利用这种对称性去解题，常常可以避开求反函数的解析式，从而达到简化运算的目的 2要注意从多角度分析问题，培养思维的灵活性,A,命题方向3比较指数式与对数式的大小问题,规律方法比较几个数的大小是指数、对数函数的又一重要应用，常用的方法有：单调性法、图象法、特殊值法、作差法、作商法等,错因分析f(x)在(，1)上单调递增，在1，)上单调递增，并不能保证f(x)在R上单调递，例如下图满足上述要求，但在R上不单调：,1配方法与换元法的应用 对于存在“二次关系”的表达式讨论值域(最值)或其他性质的问题，经常考虑用配方法与换元法解答,忽略,规律方法利用换元法求最值，要注意换元后自变量的取值