数学人教版八年级下册矩形的判定.pptx

1、矩形的判定,天门市多宝二中 王光辉,复习回顾,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,矩形的性质,(1) 边：对边平行且相等,(2) 角：四个角都是直角,(3) 对角线：相等且互相平分, 矩形ABCD, AB CD，AD BC,矩形ABCD AC=BD 且OA=OB=OC=OD., 矩形ABCD ABCBCDCDADAB90,O,性质,1、矩形的四个内角都是_。 2、矩形的对角线_且 _。,直角,相等,互相平分,3、矩形是_对称图形。,轴对称和中心,4、在直角三角形中，_角所对的直角边等于斜边的_。 5、在直角三角形中，斜边上的_等于斜边的_。,30,一半,中线,一半,由定义入手:,判定方

2、法1：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,情境：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。,命题：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：在ABCD中,AC,DB是它的两条对角线，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。,证明:,AB=CD BC=BC AC=BD, ABC DCB（SSS）,又 AB/CD ABC+DCB=180, ABC=DCB=90,四边形ABCD是矩形, ABC=DCB, 四边形ABCD是平行四边形， AB=DC,ABDC,

3、在ABC和DCB中,对角线相等的平行四边形是矩形。,0,判定方法2：,有一个角是直角 有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？ 有三个角是直角,探究,猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。,你能证明上述结论吗？,已知：在四边形ABCD中，A=B=C=90 求证：四边形ABCD是矩形。,证明： A=B=90, A+B=180,ADBC,同理可证：ABCD,四边形ABCD是平行四边形,又 A=90,四边形ABCD是矩形,命题：有三个角是直角的四边形是矩形。,有三个角是直角的四边形是矩形。, A=B=C=90 四边形ABCD是矩形。,几何语言：,判定方法3:,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相

4、等的平行四边形是矩形。,（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）,有三个角是直角的四边形是矩形。,方法1：,方法2：,方法3：,归纳：,任意一个四边形， 三角直角定矩形。 对于平行四边形， 一个直角即可定； 对线相等也矩形。,矩形的判定口诀：,拓展：,(1)对角线相等的四边形是矩形吗?,(2)需要添加什么条件才能使 对角线相等的四边形是矩形吗?,归纳：,对角线相等且互相平分的四边形是矩形, AC=BD 且OA=OC OB=OD 四边形ABCD是矩形,等腰梯形,测量？,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格,测量出三个内角的度数，如

5、果三个内角都是直角，则窗框符合规格,分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格,方案:,方案:,方案:,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格,方案1:,先用两组对边相等判定是平行四边再用定义判定是矩形,测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格,方案2:,有三个角是直角的四边形是矩形,分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格,方案3:,先用两组对边相等判定是平行四边再用对角线相等判定是矩形,分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格,方案4:,先用一组对边平行且相等判定是平行四边再用定义判定是矩形,谈