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文档简介

1、1.2.2 组合,第三课时,知识回顾,3、组合数公式:,知识回顾,4、组合数公式的性质:,【热身练习】,1.从8名乒乓球选手中选出3名打团体赛，共有 种不同的选法；如果这三个选手又按照不同顺序安排，有 种方法.,2.已知集合A1,2,3,4，B5,6,7，C=8,9 现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集 合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集 合，则一共可以组成多少个集合？,解：当选A、B两个集合时，可以组成 个集合；当选A、C两个集合时，可以组成 个集合；当选B、C两个集合时，可以组成 个集合，根据分类加法计数原理，共有 个集合。,分类不遗漏，分布不重叠,例8、在100件产品中

2、，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件，。 (1)有多少种不同的抽法? (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? (3) 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?,说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。,题型一至少、至多问题,例1：已知空间中两个不同的平面M和N，平面M内有4个点（任3点不共线），平面N内有5个点（任3点不共线），平面M内4个点任两点连线与平面N内5个点任两点连线不共面，问这9个点最多能确定 (1)多少个平面？(2)多少个四面体？,题型二与几何有关的组合问题,1四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们和点A

3、在同一平面上，有多少种不同的取法？,例2：6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法： （1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；,（2）分为三份，每份2本；,题型三分组、分配问题,小结：本题是分组中的“均匀分组”问题,一般地：将mn个元素均匀分成n组（每组m个元素）,共有,种方法.,例2：6本不同的书，按下列要求各有多少种 不同的选法：,（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本； （4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本， 一人3本；,解：（3）这是“不均匀分组”问题，一共有 种方法,（4）在（3）的基础上再进行全排列，所 以一共有 种方法.,例2：6本不同的书，按下列要求各有多少种不 同的选法： （5）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本.,解：（5）可以分为三类情况：,“2、2、2型” 的分配情况，有 种方法；,“1、2、3型” 的分配情况，有 种方法；,“1、1、4型”，有 (或 ） 种方法,所以，一共有90+360+90540种方法,2有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入

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