数学人教版九年级上册实际问题与二次函数.ppt

1、人教版 九年级上册,22.3实际问题与二次函数（第 1 课时）,授讲人：双溪桥镇担山中学 鲁烨萍,学习目标：,能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）,学习重点：,探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法,2020/9/23,2/12,2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标 。当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。,抛物线,上,小,下,大,高,低,1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是

2、，顶点坐标是 。,抛物线,直线 x=h,(h，k),温故知新,2020/9/23,直线x=,3/12,温故知新,2020/9/23,4/12,3.,当a 0, 1、在对称轴的左侧(x-h或 ),y随x的增大而（ ） 2、在对称轴的右侧(x-h或 ),y随x的增大而（ ）,减小,增大,增大,减小,从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？,小球运动的时间是 3 s 时，小球最高 小球运动中的最大高度是 45 m,创设情境，引出问题,解：,2

3、020/9/23,5/12,最大值：,结合问题，拓展一般,由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 _ 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 _,2020/9/23,6/12,整理后得,用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？,解：,当 时，,S 有最大值为 .,当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大,类比引入，探究问题,2020/9/23,7/12,归纳探究，总结方法,首先根据题意列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的

4、取值范围,在自变量的取值范围内求出二次函数的最大值或最小值,利用二次函数的最值解决实际问题,2020/9/23,8/12,如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？,解：,(1) AB为x米,篱笆长为24米 花圃BC宽为（244x）米,(2)当x =3 时，, S x（244x） 4x224 x,大展身手, 0x6,S最大值 36（平方米）,2020/9/23,9/12,当x=3m时，S 的最大值是36m2 。,如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。,解：,由(1)(2)可知：AB=x m , BC=(24-4x)m ; S=4x224 x （0x6） 顶点坐标为（3,36）,墙的可用长度为8米, 4x6,当x4米时，S最大值32 平方米,(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,拓展训练,2020/9/23,10/12,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,课堂小结,2020/9/23,这节课你学习了什么内容?,在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？,11/12,把