9-4走向高考数学章节.ppt

1、考纲解读 1能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系； 2能用直线和圆的方程解决一些简单的问题； 3初步了解用代数方法处理几何问题的思想 考向预测 1直线与圆、圆与圆的位置关系一直是高考考查的重点和热点问题 2本部分在高考试题中多为选择题和填空题，有时在解答题中考查直线与圆位置关系的综合问题,知识梳理 1直线与圆的位置关系 设直线l：AxByC0(A2B20)， 圆：(xa)2(yb)2r2(r0)，设d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为.,2.圆与圆的位置关系 设圆O1：(xa1)2(yb1)

2、2r12(r10)，圆O2：(xa2)2(yb2)2r22(r20).,d|r1r2|,0d|r1r2|,3.计算直线被圆截得的弦长的常用方法 (1)几何方法 运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成计算,直角三角形,4P(x0，y0)在圆x2y2r2(r0)上，则以P为切点的切线方程为.,x0 xy0yr2,答案A,答案B,答案A,4(浙江宁波)若直线axby1与圆x2y21相交，则点(a，b)与圆的位置关系() A圆上 B圆外 C圆内 D不确定 答案B,5(2010天津文)已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程为_ 答案(x1)2y2

3、2,答案1,例1已知圆x2y26mx2(m1)y10m22m240(mR) (1)求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上； (2)与l平行的直线中，哪些与圆分别相交、相切、相离 分析(1)用配方法将圆的一般方程配成标准方程，求圆心坐标，消去m.(2)比较圆心到直线的距离与圆半径的大小,(2011启东调研)已知圆C：(x1)2(y2)26，直线l：mxy1m0. (1)求证：无论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点； (2)求直线l被圆C截得的弦长最小时l的方程,分析(1)根据弦长求法，求直线方程中的参数；(2)由垂直关系找等量关系,点评在研究弦长及弦中点问题时，可设弦AB两端点的坐标分别为A(

4、x1，y1)，B(x2，y2)(1)若OAOB(O为原点)，则可转化为x1x2y1y20，再结合根与系数的关系等代数方法简化运算过程，这在解决垂直关系问题中是常用的；(2)若弦AB的中点为(x0，y0)，圆的方程为x2y2r2，则,已知圆C：x2y22x4y40，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由 解析假设存在且令l为yxm 圆C化为(x1)2(y2)29，圆心C(1，2) 则AB中点N是两直线xym0与y2(x1)的交点,点评设l：yxm与圆方程联立， 其根为A(x1，y1)，B(x2，y2)的坐标， 由条件OAO

5、B，x1x2y1y20，可求m1或4.,例3已知圆C1：x2y22mx4y(m25)0与C2：x2y22x2my(m23)0，当m为何值时： (1)两圆外离；(2)两圆外切；(3)两圆相交；(4)两圆内切；(5)两圆内含 解析欲求m的值，只要列出关于m的一个等式或不等式就可以了. 因两圆的方程已给定，那么两圆的圆心和半径就可以求出，进而获得含m的式子，问题变成了圆心距与两圆半径之和或差的关系.,已知半径为1的动圆与圆(x5)2(y7)216相切，求动圆圆心的轨迹方程,例4已知两个圆C1：x2y24，C2：x2y22x4y40，直线l：x2y0，求经过C1和C2的交点且和l相切的圆的方程 解析所

6、求的圆经过C1，C2的交点，故可用圆系方程求解 设所求圆的方程为 x2y22x4y4(x2y24)0(1) 即(1)x2(1)y22x4y4(1)0,点评由于圆系方程中不包括圆x2y240，故应检验圆x2y240是否满足条件而直线l：x2y0显然通过该圆的圆心，故不满足条件,圆心在直线xy0上，且过圆x2y22x10y240与圆x2y22x2y80的点的圆的方程为_ 答案x2y26x6y80 解析设圆的方程为x2y22x10y24(x2y22x2y8)0，,1圆的切线方程的求法 (1)求过圆上的一点(x0，y0)的切线方程 先求切点与圆心连线的斜率k，由垂直关系知切线斜率为 ，由点斜式方程可求切线方程若切线斜率不存在，则由图形写出切线方程xx0. (2)求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程 几何方法 当斜率存在时，设为k，切线方程为yy0k(xx0)，即kxyy0kx00.由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程,代数方法 设切线方程为yy0k(xx0)，即ykxkx0y0，代入圆方程，得一个关于x的一元二次方程，由0，求得k，切线方程即可求出 注意：过圆外一点作圆的切线有两条，若在解题过程中，只解出一个答案，说明另一条直线的斜率不存在,2几个结论： 过圆x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0 xy0yr2； 过圆(xa)2(y