数学人教版九年级上册kejian.ppt

1、,用待定系数法求二次函数的解析式,已知（5，-2），和（2，1）在一次函数的图象上，求一次函数的解析式。,解： 设y=kx+b（k0 ）， 把（5，-2），和（2，1）代入,25k+b,要点：求一次函数解析式y=kx+b关键是确定k、b两个系数的值，需要两个坐标,12k+b,回顾待定系数法,解得：,一次函数的解析式为y= - x+3,设解析式,坐标代入,解方程（组）,写解析式,用待定系数法求二次函数的解析式,我们学过哪些形式的二次函数解析式？,一般式：y=ax2+bx+c （a0 ）,顶点式：y=a(x-h)2+k（a0 ）,解：设二次函数为y=ax2+bx+c （a0 ） 把点A（1，0),

2、B(-1,-4) 分别代入 得：,已知点 A(1，0)，B(1，4)，,在二次函数的图象上，,求此二次函数的解析式？,C(0，3),解得：,二次函数是：,y=x2+2x-3,求二次函数yax2bxc解析式， 关键是确定三个系数a，b，c 的值。 需要三个点的坐标。,小结1：,C(0，3),例1,试试身手，体会方法；,练习1、一个二次函数，当自变量x= -3时，函数值y=2；当自变量 x= 1时，函数值y=4；当自变量x=0时，函数值y= 3； 求这个二次函数的解析式？ 解：设二次函数为 ， 把 代入，得：,y=ax2+bx+c （a0 ）,(-3 , 2) , (1 , 4) , (0 , 3

3、),解得：,二次函数是：,试试身手，体会方法；,练习2、如图为某二次函数的图像，求该二次函数的解析式。,解：设二次函数为y=ax2+bx+c （a0 ） 把点A（-2，2), B(0,0), C(2,-6) 分别代入 得：,解得：,二次函数是：,试试身手，体会方法；,练习2、如图为某二次函数的图像，求该二次函数的解析式。,解：抛物线的顶点为（-2，2），设二次函数为y=a(x+2)2+2（a0 ） 把 代入，得：,(0 , 0),求二次函数解析式时，如果题目给出顶点坐标时，可以采用顶点式。,小结2,试试身手，体会方法；,变式1、已知二次函数的图象经过点（3，4），且当x=1时，函数有最小值-4

4、；求这个二次函数的解析式。 解： 由题意得抛物线的顶点为（1，-4）， 设二次函数为 ， 把 代入，得：,y=a(x-1)2-4 （a0 ）,(3 , 4),要点：函数的最值在顶点的位置取得。,变式1、已知二次函数的图象经过点（3，4），且当x=1时，函数有最小值-4；求这个二次函数的解析式。,试试身手，体会方法；,变式2、已知二次函数的图象经过点（3，4），抛物线的对称轴是直线x=1，函数有最小值-4；求这个二次函数的解析式。,变式4、函数图像经过A（-1,4）,B（3,4），且函数有最小值为-4，求该二次函数解析式。,变式3、已知二次函数的最小值是-4，图象顶点在直线y=x-5上，并且图象

5、经过点（3，4），求此二次函数的解析式。,变式4：函数图像经过A（-1,4）,B（3,4），且函数有最小值为-4，求该二次函数解析式。,解：,设二次函数为y=a(x-1)2-4 （a0 ）,把点( 3, 4 )代入，得：,a(3-1)2-4=4,解得：a=2,抛物线解析式为； y=2(x-1)2-4,函数图像经过A（-1,4）,B（3,4）， 所以对称轴是x=1,A(-1,4) .,. (,4),X=1,说明：若已知抛物线上的两点（x1,y0）(x2,y0)，由其坐标特点可知这两点是关于对称轴对称的两个点。, 顶点(1 , -4),小结：,用待定系数法求二次函数解析式的常见设法：,1、已知抛物

6、线上的三个不特殊的点，通常设解析式为_,2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为 _ _,y=ax2+bx+c （a0 ）,y=a(x-h)2+k （a0 ）,随堂练习,解：设二次函数为y=ax2+bx+c （a0 ） 把点A（1，0),B(-1,-4) 分别代入 得：,已知点 A(1，0)，B(1，4)，,在二次函数的图象上，,求此二次函数的解析式？,C(0，3),解得：,二次函数是：,y=x2+2x-3,求二次函数yax2bxc解析式， 关键是确定三个系数a，b，c 的值。 需要三个点的坐标。,小结1：,C(0，3),例1,试试身手，体会方法；,练习2、如图为某二次函数的图像，求该二次函数的解析式。,解：抛物线的顶点为（-2，2），设二次函数为y=a(x+2)2+2（a0 ） 把 代入，得：,(0 , 0),求二次函数解析式时，如果题目给出顶点坐标时，可以采用顶点式。,小结2,试试身手，体会方法；,6、如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点 A（