数学人教版九年级上册一元二次方程根与系数的关系.ppt

1、21.2.4 一元二次方程的根与系数 的关系,授课教师：安阳县善应一中 李新记,教学目标、重难点,教学目标： 知识与能力：掌握一元二次方程根与系数的关系 ， 会进行简单运用 过程与方法：经历一元二次方程根与系数关系的发现、探究、证明过程，培养学生的观察、猜想、归纳概括能力；体验特殊到一般的数学思想 情感态度与价值观 ：通过学生自己观察，发现根与系数的关系，增强学习的自信心，激发学生的学习兴趣和探究欲望 ,教学重点：一元二次方程根与系数的关系及运用 教学难点：一元二次方程根与系数关系的推导及运用 ,教学目标、重难点,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的求根公式：,X=,(b2-4ac

2、0),1. 填表，观察、猜想,问题：你发现什么规律？ 用语言叙述你发现的规律； x2+px+q=0的两根x1, x2用式子表示你发现的规律。,1,1,2,1,2,-5 -3 -10,-1,- 4 -5 4,根与系数关系,如果关于x的方程,的两根是 , ,则:,如果方程二次项系数不为1呢?,问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律； 用语言叙述发现的规律； ax2+bx+c=0的两根x1, x2用式子表示你发现的规 律：,2,-1/2,3/2,-1,1,1/3,4/3,1/3,一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1 , x2 ,那么x1 + x2

3、= x1 x2=,-,注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0,一元二次方程根与系数关系的证明：,x1 + x2 =,+,=,=,-,x1 x2 =,=,=,=,平方差公式,1、 x2 - 2x - 1=0,2、 2x2 - 3x + =0,3、 2x2 - 6x =0,4、 3x2 = 4,x1+x2=2,x1x2=-1,x1+x2=,x1+x2=3,x1+x2=0,x1x2=,x1x2=0,x1x2= -,示例讲解,求两根之和与两根之积的一般思路是什么？,运用新知,体验成功,2、（2014广西来宾）已知一元二次方程的两根分别是 和,这个一元二次方程是（ ）,c,D,运用新知,体验成

4、功,3.,已知关于x的方程,当m= 时,此方程的两根互为相反数.,当m= 时,此方程的两根互为倒数.,1,1,分析:1.,2.,典型题讲解：,例1、已知3x2+2x-9=0的两根是x1 , x2 。 求：,(1) (2) x12+x22,解：,由题意可知x1+x2= - , x1 x2=-3,(1),=,=,=,(2) (x1x2)2 x12+x22 2x1x2,x12+x22 (x1x2)2 -2x1x2,(- )2,-2(-3)6,4、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。,解：,设方程的另一个根为x1.,把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k

5、=0,解这方程，得 k= - 2,由根与系数关系，得x123k,即 2 x1 6, x1 3,答：方程的另一个根是3 , k的值是2。,9/24/2020,挑战自己 试一试,4、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。,解二：,设方程的另一个根为x1.,由根与系数的关系，得,x1 2= k+1,x1 2= 3k,解这方程组，得,x1 =3,k =2,答：方程的另一个根是3 , k的值是2。,9/24/2020,挑战自己 试一试,归纳小结 ，巩固新知,1. 知识点,2.本节课你学到了哪些数学思想与方法？,掌握,体会,布置作业， 分层落实,必做题：课本P17 习题21.2 第7题。,选做题：1.（2014.湖