层次分析法AHP

1、层次分析法一、层次分析法简介 美国运筹学家Saaty于20世纪70年代初提出了著名的层次分析法(Analytic Hierarchy Process简称AHP)。层次分析法是将与决策有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法具有系统、灵活、简洁的优点。 运用层次分析法建模来解决实际问题，可按如下五个步骤： 步骤l 定义问题，确定目标 步骤2从最高层(目标层)，通过中间层(准则层)到最低层(方案层)构成一个层次结构模型 步骤3 两两比较打分，确定下层对上层的分数 准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的心目中，它们各占有一定的比

2、例。引用数字1-9及其倒数作为标度来定义判断矩阵A=(aij)nn (见表1)。表1 判断矩阵标度定义标度含义含义l表示两个因素相比，具有相同重要性3表示两个因素相比，前者比后者稍重要5表示两个因素相比，前者比后者明显重要7表示两个因素相比，前者比后者强烈重要9表示两个因素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8表示上述相邻判断的中间值倒数若因素i与因素j的重要性之比为aij，那么因素j与因素i重要性之比为1aij 步骤4 层次合成计算 步骤5 一致性检验1)计算一致性指标CI(consmtency index)CI=max-nn-1其中，max为判断矩阵的最大特征值。2)查找一致性指标RI(见

3、表2) 表2 平均随机一致性指标n1234567891011121314RI0OO.520891121.241.361.411461491521541561583)计算一致性比例CR(consistency ratio)CR=CIRI当CR0，i=1，2，n三、层次分析法在选择旅游地分析中的应用1、国庆假期打算出去旅游，有3个旅游目的地：桂林、黄山、北戴河，按照景色、费用、居住、饮食、旅途等因素选择。2、3、景色费用居住饮食旅途景色11/2433费用21755居住1/41/711/21/3饮食1/31/5211旅途1/31/5311即：A=1max=5.073，CI=5.073-55-1=0.

4、018随机一致性指标 RI=1.12（查表）CR=0.0181.12=0.0160.1，通过一次性检验。第3层(方案)对第2层每一元素(准则)：景色P1P2P3P1125P21/212P31/51/21max=3.0055， CR=0.52=0.00530.1，通过一次性检验。费用P1P2P3P111/31/8P2311/3P3831max=3.0015， CR=0.52=0.00140.1，通过一次性检验。居住P1P2P3P1124P21/212P31/41/21max=3， CR=00.52=00.1，通过一次性检验。饮食P1P2P3P1131/2P21/311/5P3251max=3.0

5、037， CR=0.52=0.00360.1，通过一次性检验。旅途P1P2P3P1125P21/212P31/51/21max=3.0055， CR=0.52=0.0053 P1 P2，最后的决策为去北戴河。几何平均法(方根法)景色费用居住饮食旅途权重景色11/24330.264费用217550.477居住1/41/711/21/30.053饮食1/31/52110.099旅途1/31/53110.107同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量景色费用居住饮食旅途总分0.2640.4770.0530.0990.107P10.5950.0820.5710.3090.5950.321P

6、20.2760.2360.2860.1090.2760.241P30.1280.6820.1430.5820.1280.438P3 P1 P2，最后的决策为去北戴河。特征向量法A=1A的最大特征值max=5.0721相应的特征向量为 W2=(0.4658，0.8409，0.0951，0.1733，0.1920)T特征值景色费用居住饮食旅途max3.00553.001533.00373.0055相应的特征向量为W3=0.8902 0.1128 0.8729 0.4629 0.8902 0.4132 0.3255 0.4364 0.1640 0.4132 0.1918 0.9388 0.2182 0.8711 0.1918 W=W3W2=0.8902 0.1128 0.8729 0.4629 0.8902 0.4132 0.3255 0.4364 0.1640 0.4132 0.1918 0.9388 0.2182 0.8711 0.1918 0.46580.84090.09510.17330.1920=0.3310.2420.427P3 P1 P2，最后的决策为去北戴河。5、一致性检验CR P1 P2.P1,P2,P3分