数学人教版八年级上册等腰三角形的判定.pptx

1、13.3.1(2)等腰三角形的判定,人教版九年义务教育八年级上册十三章,课前回顾,课前回顾,Part 1,Part 1,课前练习,A,B,C,D,如图，在ABC中AB=AD=DC， BAD=40， 则B=_ 度，C=_度。,思考：在计算过程中，主要运用了什么性质？,等边对等角,70,35.5,新课探索,新课探索,Part 1,Part 1,猜想,想判定一个三角形是等腰三角形，你有些什么方法？,1、根据等腰三角形的定义,2、由等腰三角形的性质，猜想： 有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？,新课探索,Part 1,Part 2,论证猜想,如图，在ABC中， B=C， 请说明ABC是等腰三角形。,有

2、几种方法？,新课探索,Part 1,Part 2,论证猜想,如图，在ABC中，B=C， 请说明ABC是等腰三角形。,解：过点A作A的角平分线，交BC于点D,D,AD是A的角平分线（已作）,BAD=CAD（角平分线的意义）,在ABD和ACD中,B=C（已知） BAD=CAD（已证） AD=AD（公共边）,ABDACD(AAS),AB=AC（全等三角形对应边相等）,即 ABC是等腰三角形,新课探索,Part 1,Part 2,论证猜想,如图，在ABC中，B=C， 请说明ABC是等腰三角形。,解：,过点A作ADBC，垂足为D,D,ADBC（已作）,BDA=90，CDA=90（垂直的意义）,在ABD和

3、ACD中,B=C（已知） BDA=CDA（已证） AD=AD（公共边）,ABDACD(AAS),AB=AC（全等三角形对应边相等）,即 ABC是等腰三角形,BDA=CDA（等量代换）,新课探索,Part 1,Part 2,论证猜想,如图，在ABC中，B=C， 请说明ABC是等腰三角形。,解：,取BC的中点D，联结AD,D,点D是BD的中点（已作）,BD=DC（线段中点的意义）,思考：,还能继续证明下去吗？,新课探索,Part 1,Part 2,论证猜想,等腰三角形的判定方法：,如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等， 这个三角形是等腰三角形。 （简称为“等角对等边”）,B=C

4、,几何语言表达：,AB=AC(等角对等边),即：ABC是等腰三角形,新课探索,例2：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边， 那么这个三角形是等腰三角形。 已知： CAE是 ABC的外角，1=2，ADBC。 求证：AB=AC 分析： 要证明AB=AC，可先证明B=C。因为 1=2，所以可以设法找出B,C与1， 2的关系,Part 1,Part 3,例题展示,新课探索,证明：ADBC， 1=B（两直线平行， 同位角相等）， 2=C（两直线平行，内错角相等）。 又1=2， B=C， AB=AC（等边对等角）。,Part 1,Part 3,例题展示,有两边相等的三角形是等腰三角形。,2.等边对

5、等角。,3. 三线合一。,4.是轴对称图形。,2.等角对等边。,1.两边相等。,1.两腰相等。,等腰三角形的性质与判定：,新课探索,例3-变式： 用尺规画一个等腰三角形ABC，使得底边BC为3cm, 底边上的高为5cm.,Part 1,Part 3,类比，独立完成,课堂练习,1.在ABC中,已知A=40,B=70,判断ABC是什么三角形,为什么?,答: ABC是等腰三角形。,理由：,在ABC中，,C=180AB,（三角形内角和等于180）,=1804070,=70,B=C=70,AB=AC,（等角对等边）,即ABC是等腰三角形,D,2.如图,已知A=36, DBC=36, C=72,则1= 度,2= 度，图中的等腰三角形有 .,36,72,ABC、,ABD、,BCD,ACB、,ADC、,BDC,3,证明：,OA=OB，,A=B（等边对等角）,又ABDC，,A=C，B=D（两