数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形的性质.ppt

1、桓洞中学,刘月,主讲教师：,等腰三角形,13.3.1,定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,在ABC中， AB=AC,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,C,观察剪出来的等腰三角形,找 出其中重合的线段和角,填入表中:,观察与思考:,A,D,你会发现等腰三角形有哪些结论?,AD=AD,实践探索,A,B,D,C,等腰三角形两个底角相等.,BC,证明： 作底边高线AD. 在RtBAD和RtCAD中，,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边) , Rt BAD Rt CAD (HL)., B= C (全等三角形的对应角相等).,已知： ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,D,证明

2、：等腰三角形的两个底角相等,作底边的高线,已知： ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,1,2,证明：等腰三角形的两个底角相等,作顶角的平分线,D,证明：,作底边中线AD. 在BAD和CAD中，,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 辅助线作法 )，,AD=AD (公共边) , BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,已知： ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边中线,等腰三角形的性质：,等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）,注意：等边对等角是指 在 三角形中 。,用几何语言表示为：,在AB

3、C中， AB=AC B=C ( ）,等边对等角,2、等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,3、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _.,4、等腰三角形一个角为100,它的另外两个角为_.,40 ,40 ，40 ,70,40或55,55,1、等腰三角形一个顶角为70,其它两个角为_.,55，55,AD是底边上的高,AD垂直于BC,AD是底边上的中线,性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。(等腰三角形三线合一),AD平分BAC,AD是BC的中线,AD是顶角平分线,实践探索,A,B,D,C,1= 2,ADB= ADC=900,BD=CD,根据等腰三角形性质定理

4、2,在ABC中， AB=AC时，,ADBC， _ = _，_= _.,(2) AD是中线， _ ，_ =_.,(3) AD是角平分线， _ _ ，_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形, 其中AB=AC,立柱ADBC.已知B=30, BC=6m,那么BAC=-, BD=-,120,3m,练一练,例1 如图，在 ABC中，AB=AC，点D在AC上， 且BD=BC=AD。求 ABC各角的度数。,A,B,C,D,解： AB=AC BD=BC=AD ABC= C= 3 A= 1(等边对等角) 设 A=x，则 3= A+ 1=2x 从而 ABC= C= 3=2x 于是在 ABC中，有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800 解得 x=360 在 ABC中， A=360， ABC= C=720,1,2,3,一、填空： 1、 ABC中，AB=AC,A= 36,则B=_，C=_。 2、 ABC中，AB=AC,B= 36,则A=_，C=_。 二、R t ABC，BA=90，AB=AC， 求BA， A ，B，的度数？ 图中由哪些相等的线段？,72 ,72 ,108 ,36 ,已知：在ABC