数学人教版九年级上册二次函数y＝ax2的图象与性质.ppt

1、二次函数图象和性质1,保靖县雅丽中学 彭香萍,复习与回顾:,1.一次函数的图象是_线。,直,二次函数的图象是什么？,2.描点法画图象的步骤：,1._. 2._. 3._,列表,描点,连线,画函数 y = x 2图像,9,4,1,0,1,4,9,.,.,.,.,.,.,.,y = x 2,图象类似于投篮球或射出的炮弹所经过的路线，称为抛物线.,探究:,由图象可得二次函数yx2的性质： 1二次函数yx2是一条曲线，把这条曲线叫做_ 2二次函数yx2中，二次函数a_，抛物线yx2的图象开口_ 3自变量x的取值范围是_ 4观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于_对称，

2、从而图象关于_对称 5抛物线yx2与它的对称轴的交点（ ）叫做抛物线yx2的_ 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_ 6抛物线yx2有_点（填“最高”或“最低”） ,二次函数y = x 2性质：,抛物线,1,向上,全体实数,Y轴,0,0,顶点,顶点,最低,Y轴,例1.画出函数 与 的图象.,解:列表,4.5,4.5,4.5,4.5,y=x2,归纳共同点：,2.对称轴都是_轴,y,3.顶点都是_，顶点是最_点.,原点,低,4.除顶点外的点都在x轴的_， 抛物线的开口_.,上方,向上,1.二次项系数a_0.,练1.画出函数 与 的图象.,- 4.5,- 4.5,- 4.5,- 4.5,归纳共同

3、点：,2.对称轴都是_轴,y,3.顶点都是_，顶点是最_点.,原点,高,4.除顶点外的点都在 x 轴的_ 抛物线的开口_.,下方,向下,1.二次项系数a_0.,它们的对称轴、顶点、开口方向与大小等.,对比:,y=x2,观察:,理一理：,抛物线yax2的性质,对称轴：,顶点：,y 轴,原点( 0，0 ),开口大小：,越小,a,a 0,a 0,向上,向下,最_点,最_点,高,低,对称轴左侧,_趋势 y随x增大而_ 对称轴右侧,_趋势 y随x增大而_,下降,减小,上升,增大,对称轴左侧,_趋势 y随x增大而_ 对称轴右侧,_趋势 y随x增大而_,上升,增大,下降,减小,x = 0 时,y最小值=,0

4、,x = 0 时,y最大值=,0,注意：抛物线中 y = a x 2 中 a 越大 ,则开口越 _ a 相等时，则图像形状_,1.函数 y = 4 x 2 的图象， 开口_, 对称轴是_，顶点是_, 在对称轴左边图像中，_趋势，y随x增大而_,课堂练习:,越小,相同,向上,y轴,原点,下降,减小,2.函数 的图象， 开口_,对称轴是_，顶点是_, 在对称轴右边图像中，_趋势，y随x增大而_,3.抛物线 的图像开口最大的是_,向下,y轴,原点,减小,下降,习题:,1、已知二次函数 (1) y = 3 x2 (2) y = 0.3 x2 (3) y = 3x2 (4) y = 2.5 x2 (5)

5、 y = 5 x2 (6) y = x2+1 中，填空(填序号）： 开口向上的有_ 图象形状相同的有_ 抛物线开口最大的是_ 顶点不在原点的是_ 在对称轴左侧y随x增大而增大的有 _.,(1)、(4),(1)、(3),(2),(6),(2)、(3)、(5)、(6),能力拓展：已知抛物线 y = a x 2 经过点A（-2，-8） (1)求此抛物线的函数解析式； (2)判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上; (3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.,解: (1) 把A (-2 , -8)代入 y = ax2,(2) 当x = 1时, 代入 y = 2x2,= 2(-1)2,= 2, 4,(3) 当y = 6时, 代入 y = 2x2,小结,1.二次函数y=ax2+bx+c 的图象都是抛物线.,2.抛物线y=ax2对称轴都是y轴，顶点都是 原点. 当a0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x 的增大而减小，x=0时，y的