数学北师大版九年级上册认识一元二次方程.1 认识一元二次方程.ppt

1、情景引入,你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗？ 你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗？ ,与一元一次方程和分式方程一样，一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型。,花园的长、宽各是 多少，面积最大？,售价越高，销量越低， 怎样定价才能使收入 最大？,花园的长、宽各是 多少，面积最大？,花园的长、宽各是 多少，面积最大？,花园的长、宽各是 多少，面积最大？,北师大版九年级(上),2.1.1 认识一元二次方程,新知探究,、幼儿园某教室矩形地面的墙长8m，宽5m.现准备在地面中心铺设一块面积为m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度相同,你能求出这个宽度吗？,设花边的宽为x m，那么地毯中央

2、长方形图 案的长为 m，宽为 m，根据题意， 得方程： .,新知探究,、观察下面等式：,你还能找到其他的五个连续整数，使前三个 数的平方和等于后两个数的平方和吗？,设五个连续整数中第一个为x ，那么后四个 数为 、 、 、 ，根据题意， 得方程： .,新知探究,、一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶 端距底面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？,由勾股定理得，滑动前梯子底端距墙 m， 设底端滑动x m，那么滑动后底端距墙 m， 根据题意，得方程： .,合作交流,、将下列三个方程进行变形：,合作交流,、观察下列三个方程：,它们有什么共同特点？,1、只含有一个

3、未知数；,2、都是整式方程；,3、都可以化成 的形式；,a、b、c为常数，a0,新知归纳,一元二次方程的定义：,只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。,1、下列方程中，一元二次方程有( )个,巩固练习,A. 2 B. 3 C. 4 D. 5,合作交流,、观察下列三个方程：,一元二次方程的一般式,新知归纳,一元二次方程的相关概念：,(1)一元二次方程的一般式：,ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a0),(2)一元二次方程的组成：,ax2是二次项， a为二次项系数；,bx是一次项， b为一次项数；,c是常

4、数项。,例1、把方程 化成一元二次方 程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项 系数和常数项。,范例讲解,2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式， 并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,巩固练习,3x25x10,3,5,1,3,5,1,x2 x80,1,1,1,1,8,或7x2 0 x40,7,或7x2 40,7x2 40,7,0,4,7,0, 4,例2、根据题意列出方程：已知直角三角形的三 边长为连续整数，求它的三边长。,范例讲解,1、下列方程哪些是一元二次方程?,课堂练习,课堂练习,2、写出方程 的二次项系数、一次相系数和常数项。,3、关于x的方程(k3)x2 2x10,当k _

5、时，是一元二次方程,4、关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程,当k 时，是一元一次方程,3,1,1,课堂练习,5、根据题意，列出方程： (1)有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短 5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这 个正方形的边长是多少？,课堂练习,解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x5) m,宽为(x2) m，依题意得方程：,(x5) (x2) 54,即,x2 7x44 0,2,5,x,x,X5,X2,54m2,(2)三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？,x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242.,x2 2x8 00.,即,解：设第一个数为x，则另两个数分别为x, x2，依题意得方程：,课堂练习,6、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,4尺,2尺,x,x4,x2,课堂练习,课堂小结,1、一元二次方程的定义：,只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的相关概念：,(1