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文档简介
1、三角形的内角 (第1课时),学习目标: 1探索并证明三角形内角和定理 2能运用三角形内角和定理解决简单问题 学习重点: 探索并证明三角形内角和定理,体会证明的必要性,目标重点,方法:度量、剪拼图、折叠,问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180,你还记得是怎么发现这个结论的 吗?请大家利用手中的三角形纸片进行探究,探究新知,方法:度量、剪拼图、折叠,问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180,你还记得是怎么发现这个结论的 吗?请大家利用手中的三角形纸片进行探究,方法:度量、剪拼图、折叠,问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180,你还
2、记得是怎么发现这个结论的 吗?请大家利用手中的三角形纸片进行探究,演示,追问1运用度量的方法,得出的三个内角的和都 是180吗?为什么?,测量可能会有误差,探究追问,追问2通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手 中的三角形纸片的三个内角和等于180,但我们手中 的三角形只是所有三角形中有限的几个,而形状不同的 三角形有无数多个,我们如何能得出“所有的三角形的 三个内角的和都等于180”这个结论呢?,需要通过推理的方法去证明,问题2 你能从以上的操作过程中受到启发,想出 证明“三角形内角和等于180”的方法吗?,探索证明,追问1在下图中,B 和C 分别拼在A 的左右,三个角合起来形成一个平角,出现
3、了一条过点A 的直线l,直线l 与边BC 有什么位置关系?,直线l 与边BC 平行,追问2在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线l,由此,你又能受到什么启发?你能发现证明“三角形内角和等于180”的思路吗?,通过添加与边BC 平行的辅助线l,利用 平行线的性质和平角 的定义即可证明结论,证明:过点A 作直线l ,使l BC l BC , 2 = 4, 3 = 5 (两直线平行,内错角相等) ,追问3结合下图,你能写出已知、求证和证明吗?,已知:ABC求证:A +B + C = 180,追问3结合下图,你能写出已知、求证和证明吗?,已知:ABC求证:A +B + C = 180,证明:1
4、+ 4 + 5 = 180 (平角定义), A + B + C = 180 (等量代换),三角形内角和定理: 三角形的内角和等于180. 即在ABC中,A +B +C=180.,探索归纳,追问4通过前面的操作和证明过程,你能受到什 么启发?你能用其他方法证明此定理吗?,自我尝试,追问4通过前面的操作和证明过程,你能受到什 么启发?你能用其他方法证明此定理吗?,追问4通过前面的操作和证明过程,你能受到什 么启发?你能用其他方法证明此定理吗?,追问4通过前面的操作和证明过程,你能受到什 么启发?你能用其他方法证明此定理吗?,例1如图,在ABC 中, BAC =40, B = 75,AD 是ABC
5、的角平分线求ADB 的度数,例题学习,解:由BAC =40,AD 是ABC 的角平分线,得,在ABD 中, ADB=180-B-BAD =180- 75- 20 =85,例2如图,C 岛在A 岛的北偏东50方向,B 岛 在A 岛的北偏东80方向,C 岛在B 岛的北偏西40方 向从B 岛看A,C 两岛的视角ABC 是多少度?从C 岛看A,B 两岛的视角ACB 呢?,A,北, ADBE, DABABE180, ABE 180DAB, 180 80 100,在ABC中,C 180 CAB ABC, 180306090, ABCABE CBE,1004060,解:CAB=BAD CAD=80 50=30,练习1如图,说出各图中1 的度数,课堂练习,练习2如图,从A 处观测C 处的仰角CAD = 30,从B 处观测C 处的仰角CBD = 45从C 处观 测A,B 两处的视角ACB 是多少?,(1)本节课学习了哪些主要内容? (2
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