数学北师大版八年级下册分式方程的解法.ppt

1、5.4 分式方程的解法,学习目标： 理解解分式方程的一般解法和分式方程产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。,重点：熟练掌握解分式方程的一般步骤，明确检验根的必要性。 难点：明确检验根的必要性。,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.,整式方程,分式方程,解方程,4、 系数化为1,1、 去分母,2、 去括号 .,3、 移项，合并同类项,步骤,解:,如何求分式方程的解呢?,去掉分母，化为整式方程。,如何去掉分母，化为整式方程还保持等式成立?,解方程,解,方程两边同乘以x(x-7),约去分母,得,100(x-7)=30 x,解这个整式方程, 得,X=10,检验:把x=10代入原方程,得左边

2、=10，右边=10,左边=右边,所以, x=10是原方程的解.,(2),解：方程两边同乘以,检验：把x=-2代入 x2-4， 得x2-4=0。,x=-2是原方程的增根，从而原方程无解。,注意：分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分式方程一定要验根！,解分式方程的一般步骤:,1.去分母。化分式方程为整式方程，即把分式方程两边同乘以最简公分母。,2.解这个整式方程。,3.检验。把整式方程的解(根) 代入最简公分母, 若结果为零则是增根,必须舍去,若结果不为0,则是原方程的根。 4.写结论,概括总结,注意,1.若方程中的分母是多项式，须先分解因式，再确定最简公分母。 2.若方程中的含有整数项，去

3、分母时不要漏乘。,解：,在方程两边都乘以最简公分母（20+x）（20-x）得，,解这个整式方程，得x=4,120(20-x)=80(20+x),检验:把x= 4 代入原方程中，左边右边,因此x4是原方程的解,解分式方程：,解：,在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得，,解这个整式方程，得x=5,x+5=10,1、当分式方程含有若干个分式时，通常 可用各个分式的最简公分母同乘方程两边进行去分母。 2、解方程时一定要验根。,为什么会出现增根？,【分式方程的解】,思考,是原分式方程的解呢？,我们来观察去分母的过程,120(20-x)=80(20+x),x+5=10,两边同乘(20+x)(2

4、0-x),当x=4时,(20+x)(20-x)0,两边同乘(x+5)(x-5),当x=5时, (x+5)(x-5)=0,分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同.,分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解,【分式方程解的检验】,120(20-x)=80(20+x),x+5=10,两边同乘(20+x)(20-x),当x=4时,(20+x)(20-x)0,两边同乘(x+5)(x-5),当x=5时, (x+5)(x-5)=0,分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同.,分式两边同乘了等于0的式子,所得

5、整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解,解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为，所以分式方程的解必须检验,怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？,将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解,解分式方程的一般步骤,1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三检验,验根,等号两边都乘以 最简公分母,解方程分式方程,（1）,（2）,（3）,通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?,【小结】,解分式方程的一般步骤的框架图：,分式方程,整式方程,a是分式 方程的解,X=a,a不是分