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文档简介

1、第四节 角平分线(一),北师大版八年级数学下册,第一章 三角形的证明,金堆中学罗彩利,还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?,用心想一想,角平分线上的点到角两边的距离相等,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为点D、点E 求证：PD=PE,放开手脚 做一做,证明： OC是AOB的平分线 1=2 PDOAPEOB PDO=PEO=90 OP=OP PDOPEO(AAS) PD=PE(全等三角形的对应边相等),）,角平分线的性质定理,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,几何语言： OC是AOB的平分线，且PDOA，PEOB PD=PE,平分，

2、距离得相等,）,如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上,你能写出这个定理的逆命题吗?,用心想一想，马到功成,这个命题是假命题角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点,角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上,这是一个真命题吗?,已知：在AOB内部有一点P，且PDOA，PEOB，点D、点E为垂足，且PD=PE， 求证：点P在AOB的角平分线上,用心想一想，马到功成,证明：PDOAPEOB PDO= PEO=90 在RtODP和RtOEP中 OP=OPPD=PE RtODP RtOEP(HL) 1=2(全

3、等三角形对应角相等) 即点P在AOB的角平分线上,.,）,）,角平分线的判定定理,在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上,几何语言： PDOAPEOB且D=PE 点P在AOB的角平分线上,距离相等得平分,）,你能用什么办法平分一个已知角呢?,用心想一想，马到功成,可以用量角器 使用三角尺，也可以平分一个已知角 用角尺也可以平分一个已知角 用直尺和圆规平分一个已知角,放开手脚 做一做,已知：AOB(如图) 求作：射线OC，使AOC=BOC,作法： 、在OA和OB上分别分别截取OD、OE，使OD=OE 、分别以D、E为圆心，以大于 DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C 、作射线OC OC就是AOB的平分线,如图，AD、AE分别是ABC中A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？,大胆尝试，练一练！,解： AD平分CAB, 1=CAB AE平分CAF，3= CAF 又CAB+CAF=180 1+3= （CAB+CAF）=180=90 即ADAE,课堂小结, 畅谈收获：,(一)角平分线的性质定理 角平分线上的点到角两边的距离相等

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