数学人教版八年级上册三角形的边.ppt

1、与三角形有关的线段,11.1.1三角形的边,下面请大家仔细观察一组图片，看看它们都含有什么几何图形呢,1、三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形，叫做三角形。 所以，三角形的特征有： （1）三条线段（2）不在同一直线上 （3）首尾顺次连接,什么是三角形？,2、三角形的表示：,三角形用符号“”表示,记作“ ABC”读作“三角形ABC”,三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。,如图，三角形ABC有几个顶点？它们分别是 。,3、三角形的顶点,A,组成三角形的三条线段叫做三角形的边。,4、三角形的边,A,B,C,ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.一般的顶点A所对的

2、边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c,a,b,c,5、三角形的角:,(1)三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。,(2)三角形的角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做三角形的外角。,）,）,）,）,）,）,E,1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（ ）,B,A,C,ABC,AC,AB、BC,2.如图 三角形ABC 记作： B 的对边: 邻边是:,C,1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。,2.以AB为边的三角形有哪些？,ABC、ABE,3.以E为顶点的三角形有哪些？, ABE 、BCE、 CDE,小试牛刀,4.以D为角的三角形有哪些？,

3、 BCD、 DEC,ABEABC BECBCD ECD,5.说出其中BCD的三个角,BCD 、 CBD 、D,按角分,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,三角形的分类,斜三角形,按边分,不等边三角形（不规则三角形）,等腰三角形,三角形的分类,底边和腰不相等的等腰三角形,等边三角形,做一做,1.等腰三角形是等边三角形。（ ） 2.等边三角形是特殊的等腰三角形。（ ） 3.三角形按边分分为等腰三角形、等边三角形、 不等边三角形。（ ） 4.等腰三角形的其中一个角是40度，则另两个 角是_.,是,是,不是,40度和100度；70度和70度,探究：,如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出 发沿着三角形

4、的边爬到点C，它有几条路线可以 选择？各条路线的长一样吗？,A,B,C,路线1:由点B到点C,路线2:由点B到点A，再由点A到点C。,两条路线长分别是BC,AB+AC.,由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+ACBC,同理可得：AC+BCAB,AB+BCAC,三角形的三边有这样的关系： （1） 三角形两边的和大于第三边 （2） 三角形两边的差小于第三边,结论,只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.,下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ （1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4)

5、4cm、5cm、6cm,练一练,只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.,下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ （1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm,(2) 因为4cm+5cm10cm， 所以这三条线段不能组成一个三角形.,(3) 因为3cm+5cm=8cm， 所以这三条线段不能组成一个三角形.,练一练,(4) 因为4cm+5cm6cm， 所以这三条线段能组成一个三角形.,(1)以下长度的各组线段为边,能否画一个三角形?,(1) 5cm, 3cm, 9c

6、m;,(2) 7cm, 4cm, 2cm;,不能,不能,(3) 5cm, 7cm, 3cm.,能,如何判断?,判断三条线段能否组成三角形的两种方法： （1）如果两条较短线段的和大于第三条最长的线段,那么这三条线段能组成一个三角形. (2)如果最长的线段减去最短的线段的差小于第三条线段，那么这三条线段能组成一个三角形.,试一试,试一试,2.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？,小颖有5种选法。,第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm,解 (1) 设x厘米，则腰长为2x厘米

7、 x+2x+2x=18 解得x=3.6 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。,1 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？,拓展提高：,(2) 因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。 (a) 如果4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则4+2x=18，解得x=7. (b) 如果4厘米长为腰，设底边长为x厘米，则2X4+x=18,解得x=10. 因为4+410，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。 由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。,用一根长为18厘米的细铁丝

8、围成一个等腰三角形 （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？,2、已知两条边长分别为2cm、5cm， 你可以画出几个符合条件的等腰三角形？,做一做：,1、已知两条边长分别为3cm、5cm，你可以 画出几个符合条件的等腰三角形？并求符合 条件的等腰三角形的周长.,问题1,有四根长度分别是2cm，3cm， 4cm， 5cm的木棒，选取其中的三根 围成一个三角形，有几种方法？谈谈 你的看法 ,有三种方法围成三角形: （1）2cm，3cm，4cm； （2）3cm，4cm，5cm； （3）2cm，4cm，5cm.,活动 解决问题,问题2,如图，点P是ABC内部一点，连接 BP延长后交AC于

9、点D 1.试探究线段AB+BC+CA与线段2BD 的大小关系； 2.试探究AB+AC与PB+PC 的大小关系,问题2,解答 （1）在 ABD中，AB+ADBD 在 BCD中，BC+CDBD 两式相加可以得到 AB+AD+CD+BC2BD （2）在 ABD中，AB+ADBP+PD, 在 PDC中有PD+DCPC， 上述两式相加得到 AB+AD+PD+CDBP+PD+PC， 即，AB+ACBP+PC,我学会了,1、三角形的基本概念.分类.三边关系定理；,确定三角形第三边的取值范围： 两边之差第三边 两边之和,一个三角形有两边相等，周长是24， 24且一边是4，求其他两边长,习题课,（1）当4是相等

10、的两边长时，另一边长是24816，即三边是4、4、16，根据三角形三边关系不能构成三角形； （2）当4不是相等两边长时，另两边长是（244）210，即4、10、10符合三角形的三边关系，于是这个三角形的另两边长是10、10,一个等腰三角形的周长是20，其中一边是7，求其余两边的长？,2,若三角形ABC的三边长为a ,b , c,试化简 |a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|,解：根据三角形三边关系知： b+ca, a+cb, a+bc 所以原式=b+c-a+a+c-b+a+b-c =a+b+c,已知a b c为三角形的三边长， 则|a+b-c|-|b-c-a|的化简结果是_.,等腰三角

11、形的两条边分别是：9、4，则这个等腰三角形的周长？,有长度为2、6、8、8的四条线段选择三条组成一个三角形，能选出几种组法？,有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！,考考你！,答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿的长大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。,草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HBHC+HD为最小？说明理由。,拓展与应用！,A,D,C,B,H,H,1.你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！,2.到A、C距离和最小的点在哪儿

12、？到B、D?,看谁最聪明！,挑战自我,（我要试试，加油！）,（1）已知三角形三边长为整数2，x-3，4，则共 可作出不同形状的三角形几个？当x为多少时，所作三角形周长最长？,(2) 已知三条线段a，b，c，满足下列关系式： c=2a，b+2a =3c这三条线段的长能组 成三角形吗？若能，请说明理由；若不能，请 举一个例子说明,(3) 用16根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边 最多可以由_根火柴棒组成,如图，在ABC中，D是AB上一点 说明：(1)AB+BC+AC2CD; (2)AB+2CDAC+BC,(1)在ACD中，AC+ADCD，在CBE中，CB+BDCD AC+AD+CB+BD= AC+BC+AB2CD， (2)CD+ADAC，BD+CDBC CD+AD+CD+BD=AB+2CDBC+AC,三角形边