数学人教版九年级上册一元二次方程（1）.ppt

1、第二十一章 一元二次方程,21.1一元二次方程(1),阜阳市颍州中学 郝志鹏,问题情景(1),问题(1) 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,即,问题(2) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者

2、应邀请多少个队参加比赛?,问题情景(2),分析:,全部比赛共,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛,所以全部比赛共 场.,(x-1),即,由上面二个问题，我们可以得到二个方程：,上述二个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别？,特点:,都是整式方程.,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2;,1、上面四个方程整理后含有 _未知数,它们的最高次数 是 _ ,等号两边是 _ 式。,2、和以前所学的方程比较它们叫什么方程？ 请定义。,一个,2,整,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式

3、, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。, 都是整式方程;, 只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,即：一元二次方程的共同特点:,例1：,判断下列方程是否为一元二次方程？,(1)x2+x =36,(2) x3+ x2=36,(3)x+3y=36,(5) x+1=0,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,例:

4、将方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项,3x23x=5x+10.,移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：,3x2-8x-10=0.,其中二次项系数为3，一次项系数为8，常数项为10.,解：去括号，得,下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,(1)7x26x0,解: (1)、 (4),练习巩固,1.关于x的方程(k3)x2 2x10, 当k时，是一元二次方程,2.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程 当k 时，是一元一次方程,3,1

5、,1,3.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0 是关于x的一元二次方程？,练习巩固,例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x25x10,x2 x80,或7x2 0 x40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x2 40,7,0, 4,7x2 40,一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？,ax+b=0 (a0）,ax2+bx+c=0 (a0）,整式方程，只含有一个未知数,未知数最高次数是1,未知数最高次数是2,?,例4 已知关于x的一元二次方程 (m1)x23x5m40有一根为2， 求m。,分析：一根为2即x2,只需把x2代

6、入原方程。,一元二次方程解的概念,方程解的定义是怎样的呢?,能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根,思考:,你能否说出下列方程的解 （根） ? 1) 2) 3),随堂练习,1.当m-时，方程x2(m1)xm1 有解x0,2.下面哪些数是方程 的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3.你能写出方程 的根吗?,?,A.1 B.-1 C.1或-1 D.0,B,知识纵横,-1,1,2,A 3x 3.23,C 3.24x 3.25,D 3.25x 3.26,B 3.23x 3.24,C,1.本节学习的数学知识是：,2、学习的数学思想方法是,3、如何理解一元二次方程的一般形式,(a0)？,（1）,（2）,（1）,（2）,一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式,转化、建模思想。,(a0)是成为一元二次方程的必要条件,找一元二次方程的二次项、一次项 系数及常数项要先化为一般式,2.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( )