重庆市2017年中考数学函数第四节二次函数的图象与性质课件.pptx

1、第三章 函 数 第四节 二次函数的图象 与性质,考点精讲,二次函数的 图象与性质,概念及解析式,概念,利用待定系数法求解析式,二次函数图象与性质,二次函数图象与系数的关系,函数图象平移,二次函数与一元二次方程、不等式的关系,与方程的关系,与不等式的关系,平移的方法步骤,平移的规律,概念：一般地，形如 y=ax2+bx+c（a0，a, b, c为常数）的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项,利用待定系数法求解析式,1.当已知抛物线上任意三点时，通常设函数的表达式为 ,然后列三元一次方程组求解,2.当已知抛物线的顶点坐标、对称轴和最值时，

2、通常设函数表达式为 ，然后求解,3.当已知抛物线与 x 轴的两个交点坐标时，通常设函数表达式为y=a(x-x1)(x-x2)(a0)，然后求解,y=ax2+bx+c（a0）,二次函数的图象与性质,向上,向下,小,大,减小,增大,增大,减小,向上,二次函数图象与系数a、b、c的关系,向下,y,左,原点,两,一,平移的方法步骤,1.将抛物线解析式转化为顶点式y=a（x-h）2+k，确定其顶点坐标,2.a不变，平移顶点坐标（h，k）即可,平移的规律,4.当b2-4ac0时 抛物线与x轴无交点，方程无实数根,二次函数与方程的关系,2.当b2-4ac0时 抛物线与x轴有两个交点（x1,0），（x2，0）

3、 方程有两个不相等的实数根x1，x2,3.当b2-4ac=0时 抛物线与x轴有一个交点 (x0，0) 方程有两个相等的实数根x0,1.方程ax2+bx+c=0的解 二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点横坐标,二次函数与不等式的关系,ax2+bx+c0的解集 函数y=ax2+bx+c的图象位于y轴上方对应的点的横坐标的取值范围,ax2+bx+c0的解集 函数y=ax2+bx+c的图象位于y轴下方对应的点的横坐标的取值范围,重难点突破,二次函数的图象和性质,例1 （2016广州）对于二次函数 ， 下列说法正确的是 （ ） A. 当x0时，y随x的增大而增大 B. 当x=2时，y有最大值-3 C

4、. 图象的顶点坐标为(-2,-7) D. 图象与x轴有两个交点,一,B,【解析】 ， 当x=2时，y有最大值-3，图象顶点坐标为（2， -3），选项B正确，选项C错误；当x2时， y随x的增大而减小，当x2时，y随x的增大而增 大，选项A错误；=1-4（-4）（- ） =-30，图象与x轴没有交点，故D错误.,二次函数图象与系数的关系,例2 (2016烟台)二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论：4acb；2ab0.其中正确的有 （ ） A. B. C. D. ,例2题图,二,B,【思维教练】由抛物线与x轴有两个交点，可以判断与0的关系，即可判断的正误；由图象可以知，当x=-1时，y0

5、，代入二次函数解析式即可判断的正误；由对称轴 ，及抛物线开口方向，即可判断的正误.,【解析】由题意可得图象与x轴有两个交点，所以 b2-4ac0，即b24ac，故正确；当x= -1时，图象 在x轴的下方，所以有a-b+c0,即a+cb ，故错 误；由题意可得对称轴在x=1的右侧，即 1， 且开口方向向下，所以a0，解得-b2a, 即2a+b0,故正确.,练习1 (2016恩施州)抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：abc0;5a-c=0;当 或 x 6时，y1y2，其中正确的个数有 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,练习1题图,C,【解析】

6、抛物线开口向上，a0，抛物线与y轴交点在正半轴，c0，对称轴 ，b0，abc0，正确；由图象可知抛物线对称轴为x3，则当x5和x1时对应的函数值相同，即当x1时，y0，abc0，错误； ，解得b6a，abca6acc5a0，5ac0，正确；根据函数图象可知，当 或 x 6时，函数图象y1在y2的上方，当 或x6时，y1y2 ，正确综上，正确的结论有3个,二次函数解析式的确定,练习2 (1)已知抛物线经过三点A(2，3)，B(1，0)，C(2，5)，求其解析式；,三,解：(1)已知抛物线上三点的坐标，可以设其解析式为一般式：y=ax2+bx+c（a0）， A(2，3)、B(1，0)、C(2，5)在抛物线上， ，解得 ， 抛物线的解析式为yx22x3.,(2)已知抛物线的顶点为D(1，4)，且经过点C(2，5)，求其解析式；,（2)已知抛物线的顶点及抛物线上一点坐标，可以设其解析式为顶点式ya(xh)2k(a0)， 顶点为D(1，4)， ya(x1)24， C(2，5)在抛物线上 5a(21)24，解得a1， 抛物线的解析式为y(x1)24， 化为一般式为yx22x3.,(3)已知抛物线与 x 轴的两个交点为A(3，0)、B(1，0)，且经过点C(2，5)，求其解析式,(3)已知抛物线与x轴的两个交点及抛物线上一点坐标，可以设其解析式为交点式：ya(xx1)(x