回归分析的基本思想及初步应用（导学案）

1、4.1回归分析的基本思想及其初步应用 (导学案) 编写人：张涛 校队：高二数学备课组 班级 姓名 学习目标：1.了解回归分析的基本思想方法及其简单应用.2.会解释解释变量和预报变量的关系.3. 了解相关系数,了解随机误差, 会简单应用残差分析概念复习：复习1：对于一组具有线性相关关系的数据其回归直线方程的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为：称为样本点的中心。 例1、 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重的数据如图所示：编号12345科#网Z#X#X#K678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359(1) 画出以身高为自变量,

2、体重为因变量的散点图(2) 求根据女大学生的身高预报体重的回归方程(3) 求预报一名身高为172cm的女大学生的体重课堂练习：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199719981999(kg)92108115123130138145(t)11.511.011.812.212.512.813.0若与之间线性相关，求蔬菜年平均产量与使用氮肥量之间的回归直线方程，并估计每单位面积蔬菜的年平均产量.（已知）新知概念：思考：例1中，

3、身高172cm女大学生，体重一定是60.316kg吗？如果不是，其原因是什么？1 对于是斜率的估计值，说明身高每增加1个单位，体重就 ，表明体重与身高具有 的线性相关关系。2 如何描述线性相关关系的强弱？(1)0表明两个变量正相关；（2）0. 越小，预报真实值的精度越高。随机误差是引起预报值与真实值之间的误差之一。为截距和斜率的估计值，与,的真实值之间存在误差，这种误差也引起与真实值之间的误差之一。4 思考产生随机误差项的原因是什么？5 探究在线性回归模型中，是用预报真实值的误差，它是一个不可观测的量，那么应该怎样研究随机误差？如何衡量预报的精度？来衡量随机误差的大小。 6 思考当样本容量为1

4、或2时，残差平方和是多少？用这样的样本建立的线性回归方程的预报误差为0吗？7 残差分析判断原始数据中是否存在可疑数据；残差图 相关指数R2越大，残差平方和越小，拟合效果越好；R2越接近1，表明回归的效果越好。8 建立回归模型的基本步骤：确定研究对象，明确哪个变量时解释变量，哪个变量时预报变量。画出确定好的解释变量和预报变量得散点图，观察它们之间的关系；由经验确定回归方程的类型；按一定规则估计回归方程中的参数；得出结果后分析残差图是否异常。练：两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A 模型1的 B 模型2的 C 模型3的 D模型

5、4的例 随着我国经济的快速发展，城乡居民的审核水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查10个家庭，得数据如下：家庭编号12345678910收入(千元)0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8支出千元0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5(1) 判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？(2) 若二者线性相关，求回归直线方程。当堂练习1 山东鲁洁棉业公式的可按人员在7块并排形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）施化肥量x15202530354045产量y330345365405445450455（1） 画出散点图；（2） 判断是否具有相关关系2. 在对两个变量、进行线性回归分析时有下列步骤：对所求出的回归方程作出解释；收集数据;求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图。如果根据可靠性要求能够作出变量、具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（ ）A B C D 3 三点（3,10），（7，20）,(11,24)的线性回归方程为（ ） A B C D4. 废品率和每吨生铁成本y（元）