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1、七年级数学,因式分解（3）,南汇四中 张玉娟,1将下列多项式因式分解 3a2c-6a3c=_ (2) 2x2+3x3+x=_,复习:,比一比：,=_ =_ =_ =_,观察:,思考：从上述四个等式中你能发现什么共同特点呢？ （1)等号左右两边的多项式各是几次几项式？ （2)等号两边的多项式的常数项有什么关系？ （3)等号右边的常数项与左边一次项的系数有什么关系？,如果二次三项式x2 +px + q中的常数项q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2 +px + q就可以进行如下的因式分解，即 x2 +px + q=x2 +(a + b)x + ab = (x + a

2、)(x + b).,概念,试一试：,因式分解: (1)x2 + 4x + 3 (2)x2 2x 3,x2 + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1). x +3 x +1 3x + x = 4x,x2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1). x -3 x +1 -3x + x = -2x,对于二次三项式 ，如果能够把常数项 分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即 可以用交叉线来表示： x +a x +b 利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.,概念,例1.将下列各式用十字相乘法进行因式分解：,例题,x

3、2 7x + 12； (2) x24x12； (3)x2 + 8x + 12； (4)x2 11x12； (5)x2 + 13x + 12； (6)x2 x12；,探索：,x2 7x + 12 (2) x24x12 (3)x2 + 8x + 12 (4)x2 11x12 (5)x2 + 13x + 12 (6)x2 x12,思考：观察各项系数的符号，你可以发现什么？,当q0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同； 当q0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同.,例2.分解因式,例题,； (2) ； (3) x2 + 6x + 9 ； (4) x2 -81 ； ； (6) 3x2 + 9x -12 ；,课堂小结：,对二次三项式x2 + px + q进行因式分解，注意以下三个方面： 1掌握方法: 拆分常数项,验证一次项. 2符号规律: 当q0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同； 当q0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同. 3书写格式:竖分横积,巩固,1、（1）若多项式 可分解为 ，则 的值为 . （2）若多项

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