数学人教版九年级下册锐角三角函数----正弦.ppt

1、新人教版九年级数学(下册)第二十八章,28.1 锐角三角函数（1）,正弦,如图：在Rt ABC中，C90，,角：A+ B 90,边：AC2 + BC2 = AB2,勾股定理,在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？,问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB,根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即,可得AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管

2、,分析：,情 境 探 究,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,A,B,C,50m,35m,B ,C ,AB2B C 250100,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.,一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,结

3、论,问题,在图中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC,在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值,在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sin A，即,A 的正弦 sin A 随着A 的 变化而变化对于锐角A的每一个确定值，SinA有唯一值与之对应，SinA是锐角A的函数,A 的对边 斜边,sin A= =,斜边 c,对边 a,sin 30=；,sin 45= ；,sin 60= ,b,注意： 1sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体 2正弦的三种表示方式：sinA，sin56，sin

4、DEF.,形成概念,阅读与思考,一张古老的“三角函数表” 保存至今的一张古老的“三角函数表”，是2世纪的希腊数学家托勒密所著的天文学大成一书中的一张“弦表”，它相当于现在的正弦表，这张表极大的促进了三角学在天文测量等应用方面的发展，人们可以直接利用表中的数据解决有关问题，这带来很多便利。因此托勒密编制的“弦表”在数学史上是值得纪念的一大贡献。,例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,解： （1）在RtABC中，,因此,（2）在RtABC中，,因此,A,B,C,A,B,C,3,4,13,例 题 示 范,5,练习1如下三幅图，在 RtABC 中，C90，求 sin A 和 sin B 的值,图（1）图（2）图（3）,B,A,C,3,4,练习提高，提升能力,A,A,B,B,C,C,2,6,练习提高，提升能力,练习3判断下列结论是否正确，并说明理由,（1）在 RtABC 中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sin A 的值也扩大 100 倍；,（2）如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sin B=,C,B,A,D,E,F,练习提高，提升能力,（3）在 RtABC 中，C=90，SinA的最大值等于1.,在RtABC中,C=90,及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！,1、sinA是在直角三角形中定义