数学人教版九年级下册《两角判定法》课件.ppt

1、,27.2.1相似三角形的判定(3),一、复习导学,我们已学习过哪三种相似三角形的判定方法？,接下来将学习第四种相似三角形的判定方法 “两角分别相等的两个三角相似”。,二、探究新知,1、观察图形：,观察两副三角尺（如右图），其中有同样两个锐角的两个三角尺大小 可 能 不同，但它们看起来是相似的。,300,300,600,600,450,450,450,450,2、提出问题：,两角分别相等的两个三角形是否相似？,3、学生活动：,如下图，在两块三角形纸片中（ABC和ABC），AA，BB，把A与A 重合，在大 ABC 纸片中，点B与AB 重合处标出点D, 点C与AC 重合处标出点E, 连接DE, 移

2、开小ABC纸片。,D,E,4、分析证明：,（1）分析：由拼图的过程容易看出： ； / 。,（2）证明：ABC ABC。,AA BB, A =A, B =B,相似三角形的判定方法4：,两角分别相等的两个三角形相似。 (简称：两角）, ABC,5、得出结论：,三、尝试应用,例2 如图，RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，EDAB，垂足为D。,ADE：,ACB：,AE= 5,AD=？,AC=8,AB=10,（1）求证：ADE ACB ；,（2）求AD的长。,我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL” 来判定。事实上，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形是相

3、似的。,四、阅读理解,直角三角形相似的判定方法：,C = C= 90,Rt ABC Rt ABC,斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。,五、能力提升,1、如图, 在RtABC中, ACB=90, CDAB于点D。求证：,（1）ACD ABC；,（2）CBD ABC。,2、如图，弦AB和CD相交于O内一点P， 连接AC、BD。求证：,（1）PAC PDB；,（2）PAPB = PCPD。,六、课堂小结,1、相似三角形的判定方法共有几种？分别是什么？,2、你还有什么疑惑？,（1）平行法,（2）三边,（3）两边夹角,（4）两角,斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。（只适用于Rt）,“

4、A”型、,“X”型,1、（2013. 广东 有删减） 如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C。 （1）写出图中的三对相似三角形； （2）在（1）中，选择一对相似三角形 进行证明。,七、课后练习,2、（2013. 广东 有删减）如图, O是 RtABC的外接圆 ，ABC = 90, 弦 BD=BA =12, BC=5，BEDC交DC的延 长线于点E。,（1）求证：ABC DEB；,（2）求DE的长。,八、课外延伸,直角三角形射影定理（又称“欧几里德定理”）：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 概述图中，在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的高。则有射影定理： AC2 = ADAB； BC2 = BDAB； CD2 = ADBD。 射影定理是由古希腊著名数学家，几何原本作者欧几里得提出。欧几里得（公元前325年 公元前265年），古希腊数学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世（公元前323年公元前283年）时期的亚历山大里亚。他最著名的著作几何