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文档简介

1、27.2.1相似三角形的判定3,桂平市石咀镇第二初级中学,邱秀凤,一、复习导学,2、如图，ABC中，点D在AB上，如 果AC2=ADAB，那么ACD与ABC相似吗？说说你的理由。,1、我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？,二、探究新知,问题1：观察两副三角板其中同样度数的两个三角尺相似吗？说说理由。 问题2：作ABC和ABC使得A=A ,B=B，这时它们的第三个角满足C=C 吗？分别度量这两个三角形的边长，计算ABC和ABC的对应边的比是否相等？,二、探究新知,小结：相似三角形的判定3：两角分别相等的两个三角形相似。 几何语言： A=A，B=B ABCABC 这个定理的证明方法与前面两个定理

2、的证明方法类似，请自己画图证明。,如图，RtABC中，C=90，AB=10，AC=8。E是AC上一点，AE=5，EDAB，垂足为D。求AD的长。,三、巩固提升,解：EDAB EDA=90 C=90 EDA=C,又A=A AEDABC AD=,由三角形相似的条件可知，如果两个直角三角形满足一个锐角相等或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似。,对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等。那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗? 已知:如图，RtABC与RtA B C 中，C=C =90， 求证: RtABCRtA B C 。,四、思考探究,证明：设 则AB=kA B

3、 ,AC=kAC 由勾股定理，得BC= RtABCRtA B C 结论：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。,五、能力提升,1、已知：如图，ABC 的高AD、BE交于点F求证：,证明：BE、AD是ABC 的高 AEF=BDF=90 AFE=BFD AEFBDF ,2、已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长。,五、能力提升,解：DFAE DFA=90 四边形ABCD是矩形 B=90，ADBC DFA=B，DAF=AEB DAFAEB ,六、小结,判定三角形相似的方法主要有以下几种：(1)定义；(2)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；(3)如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；(4)如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；(5)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；(6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形都与原三角形相似(此知识常用，但有时

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