数学人教版八年级下册18.2.1 矩形的判定 课件.ppt

1、19.2.1矩形的判定,中新初中何云开,A,D,B,C,复习回顾：,复习回顾：,如图，四边形ABCD是矩形。,（1）若已知DBC=400， 则BDC= 。,（2）若BC=8，DC=6， 则BD= ；,AC= 。,矩形的性质：,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等,500,10,10,A,D,B,C,假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框成 矩形？（直角尺等）,矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,你还有其它的方法吗？,19.2.1矩形的判定,工人师傅为了检验他做的四边形窗框是否成矩形，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保

2、图形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD。 求证：平行四边形ABCD是矩形。,证明：, AC=DB，BC=CB，AB=DC,ABCDCB,ABC=DCB, ABDC, ABC+DCB=180, ABC=90,平行四边形ABCD是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形 。,矩形的判定定理：,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形 AC=BD,四边形ABCD是矩形,矩形的判定定理：,有三个角是直角的四边形是矩形 。, A=B=C=90 四边形ABCD是矩形,几何语言：,矩形的判定：,1、有一个角是直角的平行四边形是矩形；,3、判定定理2 有三个角是直角的

3、四边形是矩形；,2、判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形。,理一理：,下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）对角线相等的四边形是矩形；,（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；,（3）有一个角是直角的四边形是矩形；,（4）有三个角都相等的四边形是矩形;,X,X,X,考一考：,（5）有三个角是直角的四边形是矩形；,（6）四个角都相等的四边形是矩形；,（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；,（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；,X,（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形； （2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与定 理不同，则需要利用定义和判定定理证明或举

4、反例， 才能下结论,例1、已知：平行四边形ABCD的AC、BD对角线相交于O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。, ABC是等边三角形 OA=OB,解：,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形。,在RtABC中, AB=4, AC=2AO=8, AO= AC，BO= BD, AC=BD,例2、已知：如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，,求证：四边形 EFGH为矩形,1、已知，如图， ABCD和 ABEC,且BD=BE 求证 ABCD是矩形,练一练：,2、已知平行四边形ABCD中，以AC为斜边作RtACE,又BED为直角， 求证四边形ABCD是矩形,小 结:,矩形的判定方法分两类： 从四边形来判定和从平行四边形来判定,常用的判定方法有三种： 定义和两个判定定理遇到具体题目， 可根据条件灵活选用恰当的方法,平行四边形的判定,有一个角是直角(定义),判定定理1,(对角线相等),判定定理2,有三个角是直角,小结：,ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN/BC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F，（1）试说明EO=OF的理由。,ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN/BC