数学人教版七年级下册6.2 立方根教学设计.ppt

1、6.2 立方根,1.什么叫平方根？,正数a的平方根是：,正数有两个平方根，它们互为相反数; 0的平方根是0； 负数没有平方根。,3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什 么? 0平方根是什么?负数有没有平方根?,一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。,2.如何用符号表示数a(0)的平方根?,要制作一种容积为27m3的正方 体形状的包装箱,这种包装箱的边长 应该是多少?,解:设这种包装箱的边长为x m,33=27,x=3,问题:,答:这种包装箱的边长应为3 m,思考：如果问题中正方体的体积为5cm3， 正方体的边长又该是多少？,立方根的概念： 一般地，如果一个数的立

2、方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).,用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的 立方根.,试一试： 你能给数的立方根下个定义吗？,开立方. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.,开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.,27,3,开立方,3,27,立方,想一想： 立方根是它本身的数有哪些?,有1, -1, 0,平方根是它本身的数呢?,只有0,算术平方根是它本身的数呢?,有1，0,探究1,探究1. 根据立方根的意义填空.,因为 =8，所以8的立方根是（）,因( ) =0.125,所以0.125的立方 根是（ ）,因为( ) ，所以的立方根是（）,因

3、为 ( ) 8，所以8的立方根是（ ）,因为( ) ，所以 的立方根是（ ）,0,2,-2,0,-2,0.4,0.4,归纳：,正数的立方根是 数,负数的立方根是 数,0 的立方根是,正,负,0,任意一个数的立方根都是存在且唯一的。,被开方数可以为任意数。,立方根是它本身的数有,1, -1, 0,如何表示一个数的立方根?,一个数a的立方根可以表示为:,读作:三次根号 a 其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。,a,3,被开方数,议一议,，,，,，,你会区别下列的数吗？,表示a的算术平方根,表示a的立方根或a的三次方根,表示a的平方根或a的二次方根,探究2,猜一猜:,你能从上述问题中总结出互为相

4、反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?,=,-2,-2,=,-3,-3,你能说出数的平方根和立方根有什么不同吗？,如果一个数的平方等于a， 那么这个数就叫a的平方根。,如果一个数的立方等于a， 那么这个数就叫a的立方根。,有两个平方根，互为相反数,有一个立方根，也是正数,有一个平方根，是0,有一个立方根，是0,没有平方根,有一个立方根，也是负数,求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。,求一个数的立方根的运算 叫开立方；开立方与立方 是互逆运算。,，其中a 是被开方数， 2是根指数（可省略不写）,，其中a 是被开方数， 3是根指数（不能省略）,1.判断下列说法是否正确，并说明理由： （1） 的立方根是 （2）负数没有立方根 （3）任何有理数都有立方根。 （4）-8的立方根是-2 （5）立方根是它本身的数只有0 （6）互为相反数的数的立方根也互为相反数,课堂练习：,2.求下列各数的立方根,27 (2) - (3) (4)-0.064 (5) 0,解：,(1),27的立方根是3,即,例:求下列各式的值,(1),(2),(3),(4),(5),(6),课堂小结,相同点: 0的平方根、立方根都有一个是0