数学人教版九年级上册弧长和扇形面积.pptx

1、弧长和扇形的面积,启明中学数学 高利雄,知识准备,1. 圆的周长公式 圆的面积公式 2.半径为3cm的圆的周长等于_ 面积等于_. 3.如图是圆弧形状的铁轨示 意图，其中圆弧的半径为2km， 圆心角90，这段铁轨的长度是 _ km（结果保留）,_,S=r,6cm.,9cm,C=2r,_,自学教材P111-P112，思考下列内容： 圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 如果用 表示弧长，则在半径 为R的圆中 1的圆心角所对的弧长是_。 2的圆心角所对的弧长是_。 4的圆心角所对的弧长是 ,360,_,n的圆心角所对的弧长是_。 总结：设圆的半径为R，n的圆心角所对的弧长是 。 体会公式：在半径为

2、R的圆中，n圆心角所对的弧长计算公式，n的意义是什么？哪些量决定了弧长？,1.半径为5cm的圆中, 72的圆心角所对的弧长是_。 2.已知72的圆心角所对的弧长为2cm，则这条弧所在圆的半径为_。 3.一条弧长为2cm，它所在的圆的半径为5cm，则这条弧长所对的圆心角度数为_。,2cm,5cm,72,制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm精确到1 mm),解：由弧长公式，可得弧AB 的长,L （mm）,因此所要求的展直长度,L （mm）,答：管道的展直长度为2970mm,变式训练： （1）挂钟分针的长10cm,经过45分钟，它的针尖转过的

3、弧长是（ ） A7.5 B15 C37.5 D75,B,什 么 是 扇 形 ？,扇 形 的 定 义 ：,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,圆心角,圆心角,A,B,zxxk,【探究新知】 由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分。参考上述对弧长公式的推论，想一想，如何计算扇形的面积？ 圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积； 设圆的半径为R，1的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。 设圆的半径为R，2的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。 设圆的半径为R，5的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 总结：设圆的半径为R，n的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。,【新知应用】

4、1.半径为6cm的圆中, 30的圆心角所对的扇形面积是 。 2.已知一扇形的圆心角为30,面积为_。 3.一个扇形面积为3它所在的圆的半径为6cm，则这条弧长所对的圆心角度数为_。,3cm,2cm,30,【决胜中考】 1（2014年云南省）已知扇形的圆心角为45，半径长为12，则该扇形的弧长为（）,A. B2 C3 D12 2（2014四川自贡）一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（） A. 60 B.120 C.150 D.180 3(2015福建) 在半径为6的O中，60圆心角所对的弧长是（ ） A B2 C4 D6,C,B,B,4.（2014莆田）在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则弧AB的长度等于_。 5.(2015阿坝州)如下图所示,已知扇形AOB 的半径为2，圆心角为90,连接AB,则图中阴影部分面积为_。 6(2015自贡)如下图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30