数学人教版九年级上册二次函数的图象和性质的综合应用.ppt

1、威县二中欢迎您,二次函数图象和性质综合应用（第一课时）,欢迎指导!,授课人 张秀云,复习目的：,1、结合具体实例，掌握二次函数的有关概念。 2、结合二次函数的图象，理解并掌握二次函数的性质。 3、掌握求二次函数解析式的方法 4、二次函数解析式中 a，b，c符号的确定。 5、提高学生应用能力和知识迁移能力，培养学生运用函数知识与几何知识解决数学问题的能力 6 、培养学生分析能力、探究能力、比较能力、与人合作能力。,一、二次函数的定义,定义： y=ax b x c （ a 、b 、c 是常数，a 0 ） 定义要点：a 0 最高次数为2 代数式一定是整式 练习：1、y=-x，y=2x-2/x，y=1

2、00-5x，y=3x-2x+5,其中是二次函数的有_个。,2.当m= _时,函数y=(m+1) - 2+1 是二次函数？,2,2,向上 x=h （h，k),向下,二 、二次函数的图象及性质 填表,向下 x=h （h，0),向上 y轴（ x=0） （0，0),向上 y轴（ x=0） （0，k),练习 、,x=-2,(-2，-1),0,学生回忆二次函数的有关内容，思考：y=x2-4x- 5，写出相关结论。（同学们比一比，看谁写得多。）,（1）：因为a=10，所以抛物线开口向上。 （2）抛物线与x轴有两个交点（-1，0）（5，0）。 （3）顶点式为y=(x-2)2-9，顶点坐标为(2,-9)，对称轴

3、为直线x=2。 （4）抛物线交y轴于(0,-5)点。 （5）因为a0，所以抛物线有最低点，当x =2时，y有最小值-9。 （6）因为抛物线开口向上，所以当x2时，y随x的增大而增大。 （7）y=x2-4x-5，由抛物线y=x2经过平移得到。 ,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,a0,开口向上,a0,开口向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,(0,c),(0,c

4、),例1：,（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。 （3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？ （4）x为何值时，y0？,已知二次函数,3、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_,4、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),三、 求抛物线解析式的方法,1、已知抛物线顶点坐标（0, 0），通常设抛物线解析式为,2、已知抛物线对称轴是y轴，通常设抛物线解析式为,y=ax2(a0),y=ax2+k

5、 (a0),练习： 根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)、图象顶点是原点， 且过点 (2，3) ；,(3)、图象的顶点(-1，3)， 且经过点(1，7) ；,(4)、图象经过(0，0)， (1，1) ，且经过点(-2，10) 。,(2)、图象对称轴是y轴， 且过点 (1，-1)和（0,2） ；,例2、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。,解：二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2 又抛物线的顶点在直线y=x+1上 当y=2时，x=1 顶点坐标为（ 1 ， 2） 设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2

6、 又图象经过点（3，-6） -6=a (3-1)2+2 a=-2 二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x,a决定开口方向：a开口向上 a开口向下,a、b同时决定对称轴位置： 对称轴：直线,c决定抛物线与y轴的交点（0，C)： c 抛物线交y轴于正半轴， c 抛物线过原点， c 抛物线交y轴于负半轴,(上正、下负）,(左同、右异),(正正、负负),a、b同号对称轴在y轴左侧a、b异号对称轴在y轴右侧 b=0 对称轴恰是y轴,四、 a，b，c符号的确定,、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图 所示，则a、b、c的符号为（） A、a0,c0 B、a0,c0 D

7、、a0,b0,c0,2、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（） A、a0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,c=0,B,A,o,o,练习：,熟练掌握a，b， c与抛物线图象的关系,(上正、下负）,(左同、右异),c,3.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点和 二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况： a 0,b 0,c 0.,=,4.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点, 且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足 的条件是：a 0,b 0,c 0.,=,5.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a0，b0，c0， 那么这个二次函数图象的顶点必在第 象限,先根据题目的要求画出函数的草图，再根据 图象以及性质确定结果（数形结合的思想）,四,y,通过本节课的学习，你有哪些收获？,本节课我们结