正比例函数的教学反思

1、正比例函数的教学反思本节课内容是学生在学习了变量和函数的基本概念基础上进行的，由于刚接触函数，学生对于变量之间的关系理解得还不是很透彻，对于这节课的学习有关于正比例函数图象的性质，有一定的困难，而且这节课中两个变量成正比例和正比例函数这两个概念之间的联系和区别是学生较难理解的内容。对于这节课的学习有关于正比例函数图象的性质，可以通过几何画板的演示，运用动画效果展示动态的点它的坐标变化情况，给学生以非常直观的视觉效果，从而得出函数图象的增减性。反思一，关于发展观察、分析、归纳、概括等数学思维能力的反思。从课堂教学的现场情况看，本节课有四个环节蕴含着观察、分析、比较、归纳、概括等数学思维的活动。下

2、面分别加以分析：第一个环节是正比例函数概念的形成过程。通过对不同的函数解析式的观察、分析，再加上反例的映衬（对比），学生发现了正比例函数解析表达式的基本结构：一个常量与自变量的积（y=kx）。因此，在这一环节，教师给学生提供了自己发现和解决问题的机会，较好地发展了学生的思维能力。第二个环节是发现正比例函数图像的特点。首先看一看这一环节的师生互动过程：在明晰了正比例函数概念后，教学进入到学习函数图象环节。教师说道：“函数的图象可以清晰、直观描述函数的关系。正比例函数从形式上具有共同的特性，那么它们的函数图象是否也有共同的地方呢？想研究这个问题应该怎么办呀？”学生答道：“画函数图象。”于是，教师进

3、一步给出指令：“以y=2x和 y=2x为例，在坐标纸上画函数图象。”同时，说明画图的具体要求，并邀请两名同学在黑板上画出图象。此间，老师巡视指导，帮助学生解决画图中遇到的问题。看到绝大多数学生都完成了任务。于是，教师提出问题：“观察你所画的图象，他们是什么图形？”学生异口同声地说：“过原点的直线。”教师接着问道：“是不是所有的正比例函数图象都是过原点的直线呢？”学生沉默了片刻,有人打破了僵局，说道:“应该都是过原点的直线。”看到有些学生还有些半信半疑，于是老师用多媒体在大屏幕演示几个正比例函数图象。观察后，学生进一步明确了上述结论。从上述过程可以看出，教师只是向学生提供了观察的素材-函数图象，

4、正比例函数图像的特点完全是由学生自己观察、分析、归纳概括得到的，因此，这些思维能力在上述过程中得到了发展。第三个环节是，通过观察所画图像，归纳概括图形在直角坐标系中的位置关系：k0时，直线y=kx的图象在一、三象限；k0时，y=kx的图象在二、四象限。在学生发现了正比例函数图像是一条过原点的直线这一结论后，教师继续引导：“大家再看黑板上两位同学画的图象有什么不同？”有学生回答：“y=2x的图象经过一、三象限，y=2x的图象经过二、四象限。”教师又问：“是不是存在偶然性？”此时，教师借助几何画板，拖动直线绕原点转动，动态演示k值从正数到负数所对应的函数图象。值得关注的是，在演示过程中，教师提醒学

5、生观察k值正负与其对应图象之间的关系，进而发现了其中的规律：k0时，直线y=kx的图象经历一、三象限；k0时，y=kx的图象经过二、四象限。我们知道，通过大量观察，让学生发现k的正负值与其对应的图象之间的关系，这一过程是发展观察、分析、比较、归纳概括等思维能力的珍贵资源。但遗憾的是，在教师演示过程中，由于教师的提示，使学生的思维活动迅速锁定了方向，从而丧失了上述思维能力发展的机会。第四个环节是，借助于函数图像，归纳概括出：当k0时y随x的增大而增大；当k0时y随x的增大而减小。在这一环节，教师提出这样的问题：大家再看看黑板上两位同学画的图象还有什么不同？看到学生陷入思考,有的还在小声研究讨论,

6、但没有结果，于是，老师提示学生回顾函数的概念:“什么叫函数?”学生道:“在一个变化过程中有两个变量y和x,给定x一个值y有唯一的值与之对应且y随x的变化而变化.”教师追问:正比例函数中y如何随x的变化而变化的？这样提问再一次指明了观察和思考的方向。通过研讨，学生得出结论：从图象还可看出k0时y随x的增大而增大，k0时y随x的增大而减小。接下来，教师又问道：“还有别的方法看出来吗？”学生：“看表格也可看出：当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小。”从第四个环节师生互动的情况看，通过图像的走势，发现变量之间的变化规律，这一过程对于配需昂学生的观察、分析、归纳概括等数学思维能力是

7、十分有价值的。虽然教师追问时所提问题指明了观察思考的方向，从而压缩了思考空间，但在一定程度上，仍旧促进了上述能力的发展总之，通过上述描述与分析，我们看到，上述四个环节蕴含了丰富的能力训练资源，只要教师引导恰当，观察、分析、归纳、概括等数学思维能力就会得到充分发展的过程中。在此需要指出的是，除了上述四个环节外，总结反思本节课研究的节本思路也是一次很有价值的归纳过程，与前面几次不同的是，归纳的内容不是数学的概念，而是数学的思想方法。但遗憾的是，这一过程由教师自己简单地处理了，且处理的过于简单。教师仅仅总结到：“我们今天学习了正比例函数定义和性质；正比例函数图象的简单画法。今后的学习中,我们将继续这

8、样的思路来研究各种具体的函数,根据它们共同的结构给它们取名,画出它们的图象与研究它们的性质.”2.关于推理能力的反思。在探索“正比例函数的图像是一条过原点的直线”这一命题的过程中，教师不仅要发展学生归纳推理能力，即通过观察有限个正比例函数图象，学生归纳概括出正比例函数的图像的特点，还应该适度地要训练逻辑推理能力，即要求学生说明：为什么正比例函数的图像都过原点。通过这个问题，使学生的思维活动，从基于观察的感性认识提升到数学说理的理性认识，不仅提高了数学思维水平，而且培养学生逻辑推理能力。但遗憾的是，在处理这一问题的过程中，教师仅是通过学生动手画图和计算机课件演示的手段，为学生提供了多个具体函数图像的实例，并由此合情推理得出结论。因此，丧失了思维提升和能力发