高三数学曲线与方程

1、2.1.1曲线与方程,教学目标,理解并能运用曲线的方程、方程的曲线的概念，建立“数”与“形”的桥梁，培养学生数形结合的意识 教学重点：求曲线的方程 教学难点：掌握用直接法、代入法、交轨法等求曲线方程的方法,（1）、求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系,得出关系：,（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上,曲线,条件,方程,分析特例归纳定义,曲线和方程之间有什么对应关系呢？,这条抛物线的方程是,满足关系：,分析特例归纳定义,（3）、说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程x=2的关系,、直线上的点的坐标都满足方程x=2,、满足方程x=2的点不一定在直线上,结论：过A（2，0）平行

2、于y轴的直线的方程不是x=2,分析特例归纳定义,给定曲线C与二元方程f（x，y）=0，若满足 （1）曲线上的点坐标都是这个方程的解 （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么这个方程f（x，y）=0叫做这条曲线C的方程 这条曲线C叫做这个方程的曲线,定义,说明：1、曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系 方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形,分析特例归纳定义,2、两者间的关系：点在曲线上,点的坐标适合于此曲线的方程,通俗地说：无点不是解且无解不是点 或说点不 比解多且解也不比点多,即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应,3、如果曲线C的方程是f(x，y）=0，那么点,

3、在曲线C上的充要条件,是,集合的观点,例1判断下列结论的正误并说明理由 （1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3 （2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2 （3）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1,对,错,错,变式训练：写出下列半圆的方程,学习例题巩固定义,(1)举出一个方程与曲线，使 它们之间的关系符合而不符合. (2)举出一个方程与曲线，使 它们之间的关系符合 而不符合 . (3) 举出一个方程与曲线，使 它们之间的关系既符合又符合。,变式思维训练，深化理解,例子：(2)画出函数 的图象C.,(-1x2),(-1x2),符合条件不符合条件,符合条件不符合条件 ,例子

4、：(2)画出函数 的图象C.,(-1x2),(-1x2),符合条件、 ,下列各题中，图3表示的曲线方程是所列出的方程吗？如果不是，不符合定义中的关系还是关系？,(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线，方程为(x-y)(x+y)=0;,(2)曲线C是顶点在原点的抛物线，方程为x+ =0;,(3)曲线C是, 象限内到X轴，Y轴的距离乘积为1的点集，方程为y= 。,图3,例2 证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2 +y2 = 25,并判断点M1(3，-4)，M2(-3，2)是否在这个圆上.,证明：(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点.因为点M到坐标原点的距离等于5，所以

5、也就是xo2 +yo2 = 25. 即 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解.,(2)设 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解，那么 x02 +y02 = 25 两边开方取算术根，得 即点M (x0,y0)到坐标原点的距离等于5，点M (x0,y0)是这个圆上的一点.,由1、2可知， x2 +y2 = 25,是以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程.,第一步，设M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；,归纳: 证明已知曲线的方程的方法和步骤,第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M (x0,y0)在曲线C上.,小结,

6、在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程，当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就意味着具备上述两个条件，只有具备上述两个方面的要求，才能将曲线的研究化为方程的研究,几何问题化为代数问题，以数助形正是解析几何的思想，本节课正是这一思想的基础。,美国月子中心 美国月子中心 lps26hkm 墙了。可是玉不是辟邪吗，更何况是玉石做的玉道，我想了很久也没想明白，时间在流逝，也不知道过了多久了，外面天黑了吗，还是天黑了之后又亮了，肚子也开始饿了，身上只有来时山神帮我准备的饼干和一瓶水，可这些也支撑不了多久。那现在应该怎么办呢，我陷入了沉思。后来太困了，就渐渐地睡着了。模模糊糊的我听到了一阵喘息声

7、，声音很大，一声接着一声，我立刻警惕起来，可是仔细去听有没有了，过了一会又开始喘息，这是一阵一阵的。 而且一阵比一阵近，他在往我这边走，我脑海里突然出现了这个念头，我本能地将身体往墙里缩了缩，越来越近了，突然感觉耳根凉嗖嗖的，而且呼吸声似乎就在我的耳边，我转头看见墙里面有一条巨大的蛇在盯着我，朝我吐着信子，那蛇的头就有四个篮球这么大，眼睛像盯猎物那样盯着我。这么近的距离可以看清它身上的鳞片有手掌这么大，可以感受到从它身体里散发出的冰凉。我不禁打了个冷颤。三角形的头上那鲜红的信子一伸一缩，那信子几乎快到我脸上了。我突然跳起来跑到墙的对面。这条蛇在墙的里面用头撞着墙，似乎想要进来，它连撞了几下，有

8、几块碎玉从洞顶掉落下来，墙也开始产生裂缝，眼看着它就要从里面出来了，我赶紧向前跑去，等这东西出来，可真就要死定了，撞击的的声音比刚才还要大很多，感觉洞都快要塌了，我回头看了一下，简直不敢相信自己的眼睛，追来的并不是那条巨蛇而是一只像人的脸，又不像，因为人的脸不会那么扭曲，青面獠牙，面似罗刹，前肢像是牛蹄，后肢是麒麟爪，前肢上方有类似于小孩的手，身躯则长了四双类似于鹰的手身高两米左右，特别强壮，我看了以后赶紧不要命的跑，心想这条玉道里究竟还有多少怪物啊，这东西我好像曾经见过，可是在哪见过又想不起来啦，我看见左边的墙里，那条巨蛇也追着我，天啊，我是做了什么孽啊，一下子遇上了两个怪物啊，那巨蛇变快速地爬边用头撞玉道的墙壁，玉道的顶还有四周都出现了巨大的裂缝，心里大叫不好玉道快要塌了，我必须要找到出口，否则被他们吃掉，要不就得压死。看到前面又出现了三个洞口我跑向了最左边的那一个，刚进入洞口内，一声巨响，蛇已经冲破了墙，进入到洞里，我被一块巨大的碎玉砸翻在地，耳朵嗡嗡作响。过了好一会，才恢复正常，看清了眼前的事物。碎玉砸中了我的腿，巨大的疼痛感袭来，我试图推开压在我身上的玉