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文档简介

1、2020年10月1日星期四,1,任意角的三角函数,任意角是一条射线绕端点O旋转生成的.在旋转过程中，终边上的点都绕O点作着圆周运动.,问题1：任意角是怎样生成的？,问题2：圆周运动体现了客观世界“周而复始”的变化规律，那么用什么函数刻画这种“周而复始”的变化规律呢？,问题3：初中学习过锐角三角函数，你还记得它们的定义吗？,问题3：初中学习过锐角三角函数，你还记得它们的定义吗？你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？,(2)对于锐角 的每一个确定的值 ，比值 都是确定的吗？,(1)当锐角 变化时，比值 会改变吗？,问题4：比值 是锐角 的函数吗？为什么？,锐角,问题5：既然当

2、锐角确定后，三角函数值与点P在终边上的位置无关，那么你能否在终边上取适当的点，使三角函数的定义更简单？,单位圆：在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆.,问题6：若将锐角 换为任意角，那么 还是 的函数吗？,任意角的三角函数：如图，设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 ，那么：,(1)纵坐标 叫做 的正弦，记作 ，即 ；,(2)横坐标 叫做 的余弦，记作 ，即 ；,(3)纵坐标与横坐标的比值 叫做 的正切，,记作 ，即 .,问题7：根据任意角的三角函数定义，确定它们在弧度制下的定义域.,问题8：你能比较锐角三角函数与任意角三角函数概念的异同吗？,锐角三角函数 任意角的

3、三角函数,y,x,例1,求 的正弦、余弦和正切值.,故 的终边与单位圆的交点,坐标为,小结：利用定义求三角函数值 ，关键是求出角的终边与单位圆交点的坐标.,特殊角的三角函数:,不存在,不存在,已知角 的终边经过点 ， 求角 的正弦、余弦和正切值.,y,x,练2,所以，,已知角 的终边经过点 ， 求角 的正弦、余弦和正切值.,y,x,练2,问题9：你能利用角的终边上任意一点的坐标来 定义任意角的三角函数吗？,一般地，设角 终边上任意一点的坐标为 ， 它与原点的距离为 ，则,于是，,练习： 已知角 的终边过点 ， 求 的三个三角函数值.,解：由已知可得：,探究,1.根据任意角的三角函数定义，确定三角函数值在各象限的符号.,全为+,一全,二正弦,三切,四余弦,三角函数值的符号:,规律:,或 轴的负半轴上;,角 的终边可能位于第三或第四象限，,角 的终边可能位于第一或第三象限.,角 的终边只能位于第三象限.即角 为第三象限的角.,三,探究,结论:终边相同的角的同一三角函数的值相等.,2.根据三角函数的定义，终边相同的角 的同一三角函数值有什么关系？,三角函数的诱导公式一:,求下列三

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