第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第二试试题及答案解析

1、第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级 第2试试题解析一、 解答题（每小题5分，共60分）1. 计算：_.【答案】1【考点】乘法分配律【解析】2. 60的不同约数（1除外）的个数是_.【答案】11【考点】枚举法 【解析】 列举出60的约数，可以一对一对地找，所以60的约数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，1除外共11个.3. 今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁，年后，爸爸年龄是丹丹年龄的3倍，则的值是_.【答案】8【考点】年龄问题、差倍问题.【解析】无论今年还是a年后，丹丹和爸爸的年龄差是不变的.a年后年龄差为：（岁）a年后丹丹年龄：（岁）a就为：（年）.4. 已

2、知比大2，则三位数自然数与的差是_.【答案】198【考点】位值原理【解析】比大2，又，.5. 正方形A的边长是10，若正方形B、C的边长都是自然数，且B、C的面积和等于A的面积，则B和C的边长的和是_.【答案】14【考点】完全平方数【解析】B、C的面积和等于A的面积，A的面积，设B的边长为b，C的边长为c，所以，显然或，所以B的边长和C的边长的和是.6. 已知9个数的平均数是9，如果把其中一个数改为9后，这9个数的平均数变为8，那么这个被改动的数是_.【答案】18【考点】平均数【解析】原来的9个数的总和是，把其中一个数改为9后，9个数的总和是，所以被改动的数是.7. 如图1，水平相邻和竖直相邻

3、的两个格点间的距离都是1，则图中阴影部分的面积是_.【答案】17【考点】巧求面积【解析】两个格点间的距离都是1，所以每个小正方形的面积是，通过平移得到阴影部分总共有17个小正方形，所以阴影部分的面积是.8. 两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的数是_.【答案】342【考点】和倍问题【解析】两个数的和是363，除数为1份，则被除数为16份还多6. 所以17份的和应为：较小数为：较大数为：9. 如图2，阴影部分是一个边长为6厘米的正方形，在它的四周有四个长方形，若四个长方形的周长的和是92厘米，则四个长方形的面积的和是_平方厘米.【答案】132【考点】巧求面

4、积【解析】已知正方形的边长是6，设每个长方形的另一条边分别为：四个长方形的周长的和是92厘米，即，四个长方形的面积等于10. 有一根长240厘米的木棒，先从左端开始每隔7厘米划一条线，再从右端开始每隔6厘米划一条线，并且从划线处截断木棒，则在所截得的小木棒中，长度是3厘米的木棒有_根.【答案】12【考点】最小公倍数、周期问题【解析】由于从右端开始6厘米划一条线，刚好能将240厘米分成整数段，所以可以看成从左端每隔6厘米划一条线。6与7的最小公倍数为42，在每42厘米的完整周期里，长度是3厘米的有2段，在剩余的30厘米里，长度是3厘米的有2段，所以长度是3厘米的木棒总共有.11. 在图3的9个方

5、格中，每行、每列及每条对角线上三个数的和相等，则_.【答案】68【考点】幻方【解析】由于每行、每列及每对角线上三个数的和相等，所以，幻和为， .12. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可相遇；若两人的时速都增加3千米，则出发后3小时30分可相遇. A、B两地相距_千米.【答案】168【考点】相遇问题【解析】相遇问题路程=甲乙速度和相遇时间，设甲乙的速度和为，所以路程（千米）.二、 解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程.13. 如图4，用正方形拼成一个长30厘米，宽22厘米的长方形，求正方形e的面积.【答案】36【考点】巧求面积【解析】观察图可发现，设正方形的

6、边长为， 则正方形的e的面积为(平方厘米).14. 有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地是5亩，亩产粮食705千克.如果第二块地亩产粮食650千克，那么第二块地有多少亩？【答案】6【考点】平均数【解析】移多补少，第一块地每块多：（千克） 第一块地总共多：（千克） 第二块地每块少：（千克） 亩数：（亩）答：第二块地有6亩.15. 4个连续的自然数，从小到大依次是11的倍数、7的倍数、5的倍数、3的倍数，求这4个自然数的和的最小值.【答案】1458【考点】数论【解析】设最小的数位，从小到大依次为为7的倍数，为5的倍数，为3的倍数，显然，最小的值为33，四个数从小到大依次为363、364、

7、365、366， 四个数的和的最小值为16. 有6个密封的盒子，分别装有红球、白球、和黑球，每个盒子里只有一种颜色的球，且球的个数分别是15、16、18、19、20、31，已知黑球的个数是红球个数的2倍，装白球的盒子只有1个.问： （1） 装有15个球的盒子里装的是什么颜色的球？（2） 有多少个盒子里装的是黑球？【答案】（1）红球；（2）3.【考点】智力趣巧，枚举法【解析】已知黑色的个数是红球个数的2倍，所以黑球与红球个数的总和一定为3的倍数. 设15个球的为白球，剩下五个盒子的和不符合； 设16个球的为白球，剩下五个盒子的和不符合；设18个球的为白球，剩下五个盒子的和不符合；设19个球的为白球，剩下五个盒子的和不符合；设20个球的为白球，剩下五个盒子的和符合；设31个球的为白球，剩下五个盒子的和不符合；所以装有20个球的盒子是白球.此时