第3章---组合形体中的截交

1、第3章 组合形体中的截交线 和相贯线,3.1 截 交 线 3.2 相 贯 线,3.1 截 交 线,3.1.1 圆柱表面的截交线 由于截切平面与圆柱轴线的位置有平行、垂直或倾斜等不同情况，圆柱的表面可能会被截切成直线、圆或椭圆（如图32）。对于截交线为直线或圆的情况，可以根据其位置用直尺或圆规绘出。对于截交线为椭圆的情况，需要利用圆柱表面点投影的规则，求出椭圆上若干个点的投影，然后连点成线，即可完成椭圆的投影。,图32 圆柱表面的截交线,如图33 所示的圆柱体被截切的情况，该圆柱体分别被三个平面截切，这三个平面为水平面、侧平面和正垂面，截切圆柱的截平面形状分别为圆、矩形和椭圆。,图33 圆柱体表

2、面截交线的多面投影,3.1.2 圆锥体表面的截交线 圆锥体表面被平面截切时，可能产生的截交线类型有如表31所列的几种情况。,表31 圆锥表面截交线的类型,图34 圆锥表面截交线的类型,绘制圆锥表面的截交线时，需要分析截平面截切圆锥表面产生的截平面形状，分别对待。如果截切出的截交线形状为直线或圆，可直接用直尺或圆规绘制。如果截切出的截交线形状为椭圆、抛物线或双曲线，则需要用逐点找投影，连点成线的方法绘制截交线的投影。如图35所示，截平面在正面的投影为一条倾斜的直线，既不过锥顶，也不与圆锥的轴线垂直，由此可分析出截交线的形状一定不是直线或圆，需要用逐点找投影的方法绘制。找点投影的方法可采用第2.3

3、节“基本体的投影规律”中介绍的纬圆法。,图35 圆锥表面截交线的绘制方法,3.1.3 圆球表面的截交线 无论截平面处于什么位置，截平面与圆球表面的交线都是圆，但由于截平面对投影面的位置不同，截交线的投影可能会是圆、椭圆或直线等不同情况。 图36中半圆球的表面被两个侧平面和一个水平面截切，从正面的积聚投影中可以看出截平面圆的半径，分别在水平投影和侧面投影中绘制出截面圆，然后在水平投影中保留中间部分，侧面投影保留上半部分即可。,图36 圆球体表面的截交线,3.1.4 同轴回转体表面的截交线 由若干段圆柱、圆锥等不同回转形体组合而成的回转体，在其表面有截交线出现时，应将它分成单个的基本形体分别求出表

4、面的截交线，若截平面也不止一段，可分别求出每个截平面对形体表面可能形成的截交线，最后保留有效部分，就是形体表面的截交线。 如图37所示，被截切的形体由三段同轴的回转体圆锥、小圆柱和大圆柱组成。,图37 同轴组合回转体的截交线,3.2 相 贯 线,形体表面的相贯线，情况比截交线要复杂得多。如图38（a）、（b）所示，两个形体都是在水平放置的圆柱上垂直打孔，不同之处仅仅是：图（a）的形体其孔轴线与水平圆柱的轴线垂直相交，而图（b）的形体其孔轴线向前偏移一段距离，与水平圆柱的轴线垂直交叉。,图38 圆柱表面的相贯线,从主视图的投影上可以明显看出，这两个形体的相贯线就有非常大的区别：图（a）的形体前后

5、左右都是对称的（这个特点在后面作图中要利用）；图（b）的形体左右对称，前后不对称，因此在主视图中相贯线的投影就有前后的不同。,3.2.1 用表面找点法绘制相贯线 如果参加相贯的两个形体中有投影积聚（如果其中有一个圆柱，其投影就可能成为一个圆）的情况，就可以利用表面找点的方法绘制相贯线。 如图39所示的两圆柱相交形体，由于圆柱表面投影的积聚性，在俯视图和左视图中，相贯线直接投影在圆上，不需要专门绘制，因此俯视图和左视图可以非常容易地绘制完成。主视图中的相贯线投影不能直接绘出，需要利用逐点找投影的方法，找到一系列相贯线上的点的投影，连点成线才可完成。,图39 两圆柱体正交时相贯线的绘制法,3.2.

6、2 用辅助平面绘制相贯线 参加相贯的两个形体中如果没有一个形体的投影积聚，这种情况就需要利用辅助平面来绘制相贯线。下面介绍用辅助平面绘制相贯线的基本方法。 如图310中，一个圆台和半个球面相贯。这两个形体都没有投影的积聚性，因此就无法使用表面找点的方法绘制相贯线的投影。,图310 利用辅助平面绘制截交线,3.2.3 组合形体表面相贯线的绘制方法 当一个形体与若干个形体相贯时，应采用分解的方法，分别求出此形体与每个形体的相贯线，最后保留每一段的有效部分，即可完成相贯线的投影。 图311表示的是一个圆柱上开了一个键槽的情况。由于键槽是由一个矩形体和两个半圆柱体组成的，因此在绘图时需要将键槽分解成三

7、个单独的形体考虑，分别求出各个部分与圆柱面的交线（这些交线可能是相贯线，也可能是截交线），最后保留有用的部分即可。,图311 组合形体的相贯线和截交线,3.2.4 相贯线的简化画法和特殊情况的相贯线 从绘制两圆柱正交形体相贯的过程中，可能使人非常容易引起一个看法，即认为绘制出的相贯线图形很像一个圆弧。实际上，对于这样的图形，按照规定也是可以利用近似方法用圆弧来代替的。 规定利用近似方法绘制相贯线的条件是：两圆柱正交（轴线垂直相交）而且直径差别比较大。近似作图的方法是：利用两圆柱中大圆柱的半径作为半径，在小圆柱的轴线上找一点作为圆心（由于两圆柱投影轮廓相交，可利用一个交点作圆心，大圆柱的半径作半径画一段圆弧，与小圆柱的轴线相交，即为要找的圆心），过两圆柱矩形轮廓的交点绘制一段圆弧，用这段圆弧近似替代相贯线的投影。如图312所示。,图312 两圆柱正交时相贯线的近似画法,对于两个回转形体，当它们公切于一个球时，相贯线是一个平面曲线（其数学原理这里不予证明）。因此在平行于两根轴线的投影面上，相贯线的投影就是一根直线。如图313（a）中两圆柱直径相等且轴线相交，