数学人教版九年级下册解直角三角形.2解直角三角形1.ppt

1、九年级数学(下册)第二十八章,28.2 解直角三角形（1）,用数学视觉观察世界 用数学思维思考世界,【教学目标】 (一)知识与技能： 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形并会运用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。 (二)方法与过程： 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 (三)情感、态度与价值观： 通过学生对知识内容的讨论和探究，向学生渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 【教学重点】直角三角形的解法 【教学难点】三角函数在解直角三角形

2、中的灵活运用,A,B,C,A的对边 a,A的邻边b,A的对边a,A的邻边b,tanA,cosA,A的邻边b,A的对边a,斜边c,sinA,斜边c,斜边c,1.锐角A的正弦、余弦、正切统称A的锐角三角函数,复习定义,注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.,2.A的取值范围是什么?sinA ，cosA与tanA的取值范围又如何？,A,B,C,A的对边 a,A的邻边b,B的对边b,B的邻边a,tanB,cosB,B的邻边a,B的对边b,斜边c,sinB,斜边c,斜边c,1.锐角B的正弦、余弦、正切统称B的锐角三角函数,复习定义,注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.,2.B的取值范围是什么?

3、sinB，cosB与tanB的取值范围又如何？,复习,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,对于sin与tan，角度越大，函数值也越大； 对于cos，角度越大，函数值越小。(0 90）,1.互余两角三角函数关系: 若A+B=90,1.SinA=cosB,2.cosA=sinB,2.同角三角函数关系:,1.sin2A+cos2A=1,锐角三角函数的特殊关系：,3、倒数的关系：tanAtanB=1,1.互余两角三角函数关系: 若A+B=90,1.SinA=cosB,2.cosA=sinB,2.同角三角函数关系:,1.sin2A+cos2A=1,锐角三角函数的特殊关系：,3、的关系：t

4、anAtanB=1,在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素? 这些元素之间有什么关系? 知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?,思考与探索,直角三角形的有关性质：,一个直角三角形共有几个元素？,(1)三边之间的关系:,a2b2c2（勾股定理）；,(2)锐角之间的关系:, A B 90；,(3)边角之间的关系:,sinA,cosA,tanA,有三条边和三个角，共有6个，其中有一个角为直角，还有5个元素。,锐角三角函数,它们之间有何关系？,在RtABC中,（1）根据A= 60,斜边AB=30, 你能求出这个三角形的其他元素吗？,A,你发现了什么,B,C,B AC BC,A B AB,一角一边,两边

5、,（2）根据AC= ，BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？,两角,（3）根据A=60,B=30, 你能求出这个三角形的其他元素吗?,不能,事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素,解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程,解直角三角形,（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,（勾股定理）,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,直角三角形还有哪些特殊的性质？（例如含30，45时的三边关系在解直角三角形时也常用到）

6、,例题分析,解：由勾股定理得：,在Rt ABC中，AB=2AC,所以， B=30 A=60,?,例题分析,2、在RtABC中，C=90，B=60, b= .解这个直角三角形 .,解：在RtABC中，B=60,b= A=30,c=2a,方法一：设a=x，c=2x 由勾股定理得：,c=8，a=4,方法二：,即：,c=8,方法一,方法二,比较这两种方法哪个方法更简单？,c,a,b,基础练习,1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ） A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角 C、已知两边 D、已知两角 2、RtABC中， C=90,若sinA= ，AB=10，那么BC=_，tanB=_,D,8,在A

7、BC中，C=900，,解直角三角形：(如图),C,A,B,4.已知a,c.则通过 ，求 A,已知A，a. 则b= c= a,3.已知A，b. 则a= 的,2. 已知A，c. 则a= b= a,提高练习,5.已知b,c.则通过 ，求 A,a,c,b,课堂练习,3.在RtABC中,C=90，a、b、c分别为 A 、B、 C的对边.根据已知条件， 解直角三角形. （分别代表四种类型）,(1)c=8，A =60 （ 已知一锐角和斜边）,(4)a=1， B=30 （已知一锐角和一直边）,(2) b= ， c=4 （已知直边和斜边）,(3)a= ， b=6 （已知两直角边）,（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,（勾股定理）,归纳小结：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,归纳总结：解直角三角形题目分为四种类型 （1）已知一锐角和一斜边 （2）已知一锐角和一直边 （3）已知两直角边 （4）已知一直边和一斜边 规律如下： 已知斜边求直边，正弦余弦很方便 已知直边求直边，选角正切理当然 已知两边求一边，勾股定理最方便 已知两边求一角，函数关系要选好 已知锐角求锐角，互余关系要记好 已知直边求斜边，用除还需