数学北师大版九年级上册《一元二次方程根与系数的关系》课件.ppt

1、一元二次方程根与 系数的关系(第一课时）,韦达,一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式,X=?,（1）x2-7x+12=0,(2)x2+3x-4=0,(4) 2x2+3x-2=0,解下列方程并完成填空：,3,4,12,7,1,-3,- 4,- 4,-1,-,-2,算一算：,（3）3x2-4x+1=0,1,-,若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的两根为x1、x2, 则,.,.,X1+x2=,+,=,=,-,X1x2=,=,=,=,证明：设ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2,则,一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1 , x2

2、 ,那么x1+x2= , x1x2 =,-,注：能用公式的前提条件为=b2-4ac0,在使用根与系数的关系时，应注意： 不是一般式的要先化成一般式； 在使用X1+X2= 时， 注意“ ”不要漏写。,一元二次方程根与系数的关系是法 国数学家“韦达”发现的,所以我们又 称之为韦达定理.,说出下列各方程的两根之和与两根之积：,(1) x2 - 2x - 1=0,(3) 2x2 - 6x =0,(4) 3x2 = 4,(2) 2x2 - 3x + =0,x1+x2=2,x1x2=-1,x1+x2=,x1+x2=3,x1+x2=0,x1x2=,x1x2=0,x1x2= -,说一说：,例1、已知方程x2-

3、(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值.,解法一：,设方程的另一个根为x2.,由根与系数的关系，得,2 x2 = k+1,2 x2 = 3k,解这方程组，得,x2 =3,k =2,答：方程的另一个根是3 , k的值是2.,例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。,解法二：,设方程的另一个根为x2.,把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0,解这方程，得 k= - 2,由根与系数的关系，得2 x23k,即2 x26, x2 3,答：方程的另一个根是3 , k的值是2.,例2、方程2x2-3x+1=0的两根记作x1,x2，

4、 不解方程，求： （1） （2) (3) (4) . 解：由根与系数的关系有x1+x2= x1x2= x12+x22=(x1+x2)22x1x2=,另外几种常见的求值:,1、已知方程3x219x+m=0的一个根是1， 求它的另一个根及m的值。,2、设x1,x2是方程2x24x3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值.,解：设方程的另一个根为x2,则x2+1= , x2= ,又x21= , m= 3x2 = 16,解：,由根与系数的关系,得,x1+x2= - 2 , x1 x2=, (x1+1)(x2+1) = x1 x2 + (x1+x2)+1 =-2+( )+1=,试一试：,4,1,1

5、4,12,则：,求与方程的根有关的代数式的值时, 一般先将所求的代数式化成含两根之和, 两根之积的形式,再整体代入.,4.已知方程的两个实数根 是且 ， 求k的值.,解：由根与系数的关系得 x1+x2=-k， x1x2=k+2 又 x12+ x2 2 = 4 即(x1+ x2)2 -2x1x2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0, = K2-4k-8 当k=4时， =-80 k=4(舍去） 当k=-2时，=40 k=-2,解得：k=4 或k=2,探究：,5.已知关于x的方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1、x2. （1）求实数m的取值范围； （2）当x12-x22=0时，求m的值.,6.（2013荆州）已知：关于x的方程 kx2(3k1)x+2(k1)=0 （1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根； （2）若此方程