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文档简介
1、12.3 互逆命题,情境一,如图1, ABCD,AB与DE相交于点G,B=D. 问题1:你由这些条件得到什么结论? 如何证明这些结论?,交流一,在下列括号内填写推理的依据. 因为ABCD(已知) 所以EGA=D( ) 又因为B=D(已知) 所以EGA=B( ) 所以DEBF( ),交流二,上面的推理过程用符号“ ”怎样表达? 问题2:还有不同的方法可以证明DEBF吗? 问题3:在图中,如果DEBF,B=D,那么你得到什么结论?证明你的结论. 问题4:在图中,如果ABCD,DEBF,那么你得到什么结论?证明你的结论.,例题精讲,证明:如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行.,
2、分 析,已知:如图直线a、b、c,ba,ca, 求证:bc. 证明:作直线a、b、c的截线d 因为ba(已知) 所以 2=1( ) 因为ca (已知) 所以3=1( ) 所以2=3(等量代换) 所以bc( ),交 流 三,1.用符号“ ”简明表述上述的推理过程. ba 2=1 2=3 bc ca 3=1 2.你还有其他的方法 证明bc吗?,例题精讲,例2 如图,ABC中,AB=AC,D在BC上,且BD=AD,DC=AC,求B的度数. 分析: 图中有三个等腰三角形, 可用等边对等角的性质, 再用方程的思想解题, 列方程的依据是 三角形内角和定理.,解:AB=AC(已知) B=C(等边对等角) 同理,B=BAD,CAD=CDA. 设B=x,则C=x,BAD=x,ADC=2x, CAD=2x. 在ADC中,C+CAD+ADC=180. x+2 x+ 2x=180 . x=36 . 答:B的度数为36.,例 题 精 讲,拓 展 练 习,1.给下面的证明过程证明理由 已知AB=DC,BAD=CDA 求证:ABC=DCB 证明:连结AC、BD交点为O 在ADB与DAC中 因为BAD=ADC( ) AD=DA( ) AB=DC( ) 所以ADBDAC( ) 所以BD=CA 又在ABC与DCB中 因为BD=CA( ) AB=DC( ) BC=BC( ) 所以ABCDCB( ) 所
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