2013年中考复习(二次函数含答案)

1、第4讲二次函数A级基础题1(2011年上海)抛物线y(x2)23的顶点坐标是()A(2，3) B(2,3) C(2,3) D(2，3)2(2012年山东泰安)将抛物线y3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为()Ay3(x2)23 By3(x2)23 Cy3(x2)23 Dy3(x2)233(2011年重庆)已知抛物线yax2bxc(a0)在平面直角坐标系中的位置如图X341所示，则下列结论中，正确的是()Aa0 Bb0 Cc0 Dabc0 图X341 图X342 图X3434(2012年山东泰安)二次函数ya(xm)2n的图象如图X342，则一次函数ymxn的图

2、象经过()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限5(2012年山东济南)如图X343，二次函数的图象经过(2，1)，(1,1)两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是()Ay的最大值小于0 B当x0时，y的值大于1C当x1时，y的值大于1 D当x3时，y的值小于0 图X344 图X3456(2012年山东日照)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图X344所示，给出下列结论：b24ac0；2ab0；4a2bc0；abc123.其中正确的是()A B C D7(2011年广西玉林)已知拋物线yx22，当1x5时，y的最大值是()A2 B. C. D.8(2

3、012年山东滨州)抛物线y3x2x4与坐标轴的交点个数是()A3 B2 C1 D09(2011年江苏淮安)抛物线yx22x3的顶点坐标是_10(2012年山东枣庄)二次函数yx22x3的图象如图X345所示当y0时，自变量x的取值范围是_11(2011年江苏盐城)已知二次函数yx2x.(1)在如图X346的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)根据图象，写出当y0时，x的取值范围；(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式 图X346B级中等题12(2012年山东枣庄)抛物线yax2bx3经过点(2,4)，则代数式8a4b1的值为()A3 B9 C15 D15

4、13(2011年湖北襄阳)已知二次函数y(k3)x22x1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()Ak4 Bk4 Ck0；(2)c1；(3)2ab0；(4)abc0.你认为其中错误的有()A2个 B3个 C4个 D1个 图X347 图X34815(2011年安徽芜湖)二次函数yax2bxc的图象如图X348所示，则反比例函数y与一次函数ybxc在同一坐标系中的大致图象是() A B C D16某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是_元；这种篮球每

5、月的销售量是_个；(用含x的代数式表示)(2)8 000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并求出此时篮球的售价应定为多少元C级拔尖题17(2012年山东济南)如图X3410，抛物线yax2bx3与x轴相交于点A(3,0)，B(1,0)，与y轴相交于点C，O1为ABC的外接圆，交抛物线于另一点D.(1)求抛物线的解析式；(2)求cosCAB的值和O1的半径；(3)如图X3411，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足BMNBPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标 图X3410 图X341118(2012年

6、广东肇庆)已知二次函数ymx2nxp图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x100且二次函数图象与直线yx3仅有一个交点时，求二次函数的最大值选做题19(2012年浙江温州)如图X3412，经过原点的抛物线yx22mx(m0)与x轴的另一个交点为A.过点P(1，m)作直线PMx轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B，C不重合)连结CB，CP.(1)当m3时，求点A的坐标及BC的长；(2)当m1时，连结CA，问m为何值时CACP?(3)过点P作PEPC且PEPC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并写出相对应

7、的点E坐标；若不存在，请说明理由 图X341220(2012年广东广州)如图X3413，抛物线yx2x3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.(1)求点A，B的坐标；(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD的面积等于ACB的面积时，求点D的坐标；(3)若直线l过点E(4,0)，M为直线l上的动点，当以A，B，M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式 图X3413参考答案1D2.A3.D4.C5.D6.D7.C8.A9(1，4)10.1x311解：(1)画图(如图D40)图D40 (2)当y0时，x的取值范围是x3或x1.(3)平移后的图象所对应的

8、函数关系式为y(x2)22.12C13.D14.D15.D16解：(1)10x50010x(2)设月销售利润为y元根据题意，得y(10x)(50010x)，整理得y10(x20)29 000当x20时，y有最大值9 000(元)，此时篮球的售价为：205070(元)答：8 000元不是最大利润，最大利润是9 000元，此时篮球售价应为70元17解：(1)抛物线yax2bx3与x轴相交于点A(3,0)，B(1,0)，解得抛物线的解析式为：yx24x3.(2)由(1)知，抛物线解析式为：yx24x3，令x0，得y3，C(0,3)OCOA3，则AOC为等腰直角三角形CAB45.cosCAB.在RtB

9、OC中，由勾股定理得：BC.如图D41所示，连接O1B，O1C，由圆周角定理得：BO1C2BAC90.BO1C为等腰直角三角形O1的半径O1BBC. 图D41 图D42(3)抛物线yx24x3(x2)21，顶点P坐标为(2，1)，对称轴为x2.又A(3,0)，B(1,0)，可知点A，B关于对称轴x2对称如图D42所示：由圆及抛物线的对称性可知：点D，点C(0,3)关于对称轴对称，D(4,3)又点M为BD中点，B(1,0)，M.BM.在BPC中，B(1,0)，P(2，1)，C(0,3)，由两点间的距离公式得：BP，BC，PC2 .BMNBPC，即.解得：BN，MN3 .设N(x，y)，由两点间的

10、距离公式可得：解之得，点N的坐标为或.18(1)证明：二次函数ymx2nxp图象的顶点横坐标是2，抛物线的对称轴为x2，即2，化简得：n4m0.(2)解：二次函数ymx2nxp与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x10x2，OAx1，OBx2；x1x2，x1x2.令x0，得yp，C(0，p)OC|p|.由三角函数定义得：tanCAO，tanCBO.tanCAOtanCBO1，即1，化简得：.将x1x2，x1x2代入得：，化简得：n1.由(1)知n4m0，当n1时，m；当n1时，m.m，n的值为：m，n1(此时抛物线开口向上)或m，n1(此时抛物线开口向下)(3)解：由(2)知，当p0时，

11、n1，m，抛物线解析式为：yx2xp.联立抛物线yx2xp与直线yx3解析式得到：x2xpx3，化简得：x24(p3)0.二次函数图象与直线yx3仅有一个交点，一元二次方程根的判别式等于0，即0216(p3)0，解得p3.抛物线解析式为：yx2x3(x2)24.当x2时，二次函数有最大值，最大值为4.当p0且二次函数图象与直线yx3仅有一个交点时，二次函数的最大值为4.19解：(1)当m3时，yx26x.令y0得x26x0，解得，x10，x26.A(6,0)当x1时，y5.B(1,5)抛物线yx26x的对称轴为直线x3，且B，C关于对称轴对称，BC4.(2)过点C作CHx轴于点H(如图D43)

12、由已知得，ACPBCH90，ACHPCB.又AHCPBC90，ACHPCB.抛物线yx22mx的对称轴为直线xm，其中m1，且B，C关于对称轴对称，BC2(m1)B(1,2m1)，P(1，m)，BPm1.又A(2m,0)，C(2m1,2m1)，H(2m1,0)AH1，CH2m1，解得m. 图D43 图D44 (3)存在B，C不重合，m1.当m1时，BC2(m1)，PMm，BPm1，若点E在x轴上如图D43，CPE90，MPEBPCMPEMEP90，PCEP.BPCMEP，BCPM，即2(m1)m，解得m2.此时点E的坐标是(2,0)若点E在y轴上如图D44，过点P作PNy轴于点N，易证BPCN

13、PE，BPNPOM1，即m11，解得，m2.此时点E的坐标是(0,4)当0m1时，BC2(1m)，PMm，BP1m，若点E在x轴上如图D45，易证BPCMEP，BCPM，即2(1m)m，解得，m.此时点E的坐标是(，0) 图D45 图D46若点E在y轴上如图D46，过点P作PNy轴于点N，易证BPCNPE，BPNPOM1，即1m1，m0(舍去)综上所述，当m2时，点E的坐标是(0,2)或(0,4)，当m时，点E的坐标是.20解：(1)在yx2x3中，令y0，即x2x30，解得x14，x22.点A在点B的左侧，A，B点的坐标为A(4,0)，B(2,0)(2)由yx2x3得，对称轴为x1.在yx2

14、x3中，令x0，得y3.OC3，AB6，SACBABOC639.在RtAOC中，AC5，sinOCA.设ACD中AC边上的高为h，则有ACh9，解得h.如图D47，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离h，这样的直线有2条，分别是L1和L2，则直线与对称轴x1的两个交点即为所求的点D.图D47设L1交y轴于点E，过点C作CFL1于点F，则CFh，CE.设直线AC的解析式为ykxb，将点A(4,0)，点C(0,3)坐标代入，得解得直线AC解析式为yx3.直线L1可以看做直线AC向下平移CE长度单位而形成的，直线L1的解析式为yx3x.则D1的纵坐标为.D1.同理，直线AC向上平移个长度单位得到L2，可求得D2.(3)如图D48，以AB为直径作F，圆心为F.过E点作F