2017年高考数学理试题分类汇编：数列

1、 (2017年新课标) 4记为等差数列的前项和若，则的公差为A1B2C4D8【答案】C【解析】设公差为d，则有解得，故选C. ( 2017年新课标卷理) 3.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A1盏 B3盏 C5盏 D9盏【答案】B【解析】塔的顶层共有灯x盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由可得，故选B。( 2017年新课标卷理) 15.等差数列的前项和为，则 【答案】 【解析】设等差数列的首项为，公差为，所以

2、，解得 ，所以，那么 ，那么 .14(2017年新课标卷理)设等比数列满足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则a4 = _【答案】 【解析】由题意可得： ，解得： ，则 (2017年新课标卷理) 9等差数列的首项为1，公差不为0若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为A-24B-3C3D8【答案】A【解析】设等差数列的公差为，所以，故选A. (2017年浙江卷) 6已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4 + S62S5”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C17. ( 2017年新课标文)已知等差数列an的前n项

3、和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，a3+b2=2.（1） 若a3+b2=5，求bn的通项公式；（2） 若T=21，求S117.解：设的公差为d，的公比为q，则,.由得d+q=3. （1） 由得 联立和解得（舍去），因此的通项公式（2） 由得.解得当时，由得，则.当时，由得，则. (2017年新课标) 12几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，学科*网其中第一项是20，接下来的两项

4、是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A440B330C220D110【答案】A【解析】由题意得，数列如下：则该数列的前项和为要使，有，此时，所以是之后的等比数列的部分和，即，所以，则，此时，对应满足的最小条件为，故选A. (2017年新课标文) 17 记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。17.（12分）【解析】（1）设的公比为.由题设可得 ，解得，.故的通项公式为.（2）由（1）可得.由

5、于，故，成等差数列. (2017年北京卷理) （10）若等差数列和等比数列满足a1=b1=1，a4=b4=8，则=_.【答案】1【解析】 (2017年北京卷理) （20）设和是两个等差数列，记，其中表示这个数中最大的数（）若，求的值，并证明是等差数列；（）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列【答案】（）当时，所以，对于且，都有，只需比较与其他项的大小比较当且1k0,且2-n0, 所以所以 对于且=1-n所以 又所以是以首项d=-1为公差的等差数列。（）（1）设、的公差为， 对于其中任意项（,1i0.由题意得，所以，因为q0,所以，因此数列的通项公式为-得=

6、所以（19）(2017年山东卷文)已知是各项均为正数的等比数列,且. （）求数列的通项公式；（）为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和.【答案】（）；（）两式相减得所以.18. (2017年天津卷理)已知为等差数列，前n项和为，是学 科.网首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.（）求和的通项公式；（）求数列的前n项和.【答案】 （1）.（2）.【解析】（I）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由，有，故，上述两式相减，得 得.所以，数列的前项和为.（18）(2017年天津卷文)已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，（）求和的通项公式；（）求数列的前n项和【解析】（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为由已知，得，而，所以又因为，解得，所以由，可得；由，可得，联立，解得，由此可得所以，