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文档简介

1、数学物理方程得 分一、选择题（每题3 分，共 15 分）1、偏微分方程与（）结合在一起，称为初值问题.A 定解条件B 初始条件C 边界条件 D初始条件与边界条件2、定解问题称为适定的，若它（）A 存在唯一的解B 存在稳定的解C存在惟一且稳定的解D 存在解3、下列偏微分方程中，属于2 阶、线性、非齐次的有（）A2u x2 tuucost0 B2 u xt4eu4x 2t 2xx22 uu2usin u6 DtCx5utt 262u52 u5t 0属于（）方程 .4、二阶线性偏微分方程6xux2x tA 双曲型 B 椭圆型 C 抛物型 D 混合型5、下面说法 错误的是（）A 第一类 n 阶 Bes

2、sel函数 Jnx与第二类 n 阶 Bessel 函数 Yn x 是线性无关的 .B 第一类 n 阶 Bessel 函数 J nx 的实零点关于原点是对称的 .C半奇数阶的第一类 Bessel 函数都是初等函数 .D第一类 n 阶 Bessel 函数 Jn x 与 J nx 是线性相关的 .得 分二、填空题（每题 4 分，共 20 分）1、设 i, (i1,2,L ) 是零阶 Bessel 函数 J0x (0 x2) 的正实零点，则2ij_.xJ 0 (x)J0 (x)dx0222、设函数 u 在有界区域R3 内是调和的， M 0 为 内的任意一点，设 K 表示以 M 0为中心，以 1 为半径

3、的球面，且 K，则 u M 0_.3、设 函 数 cosx ， fx 的 Fourier变 换 分 别 为 F cosxG1，FfxG2，则 F 1 G1 w G2 w_.数学物理方程4、设R3 为有界区域，光滑闭曲面为的边界，设上任一点处的法向导u2u2 u2u0,在 内x2y 2z2数均存在，则边值问题有解的必要条件是nux,在 上|n_.5、方程 xy (x) y xxy x 00 的一 个 非零特 解 为_.得 分三、 计算题（ 65 分）2u2u,0x2t01、求解定解问题t 2x2. （15 分）u |x 00,u |x20,t0u |t 00,u|t 0x, 0 x 2t2u32u42u0,x,y0x2x y2y2、用行波法求解下列初值问题u|y 0e4 x,x.（10 分）u |y 01,xy2u2u2 u0,z03、利用 Green 函数法求解边值问题x2y2z2.（13 分）u |z 0fx, y,x, y2u92u0x,t0t2x2 ,4、利用积分变换法解定解问题.（14 分）u |x 0cost,lim ux, t0,t0xuu |t 00,t |t 00,0 xu

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