规范答题示范课数列解答题

1、创新设计规范答题示范课数列解答题1创新设计破题之道求解数列问题的基本策略在于“归”化归与归纳，对于非等差或等比数列，可从特殊情景出发，归纳出一般性的方法、规律；将已知数列化归为等差(比)数列，然后借助数列的性质或基本量运算求解.2创新设计an【典例】 (2018全国卷)已知数列a 满足 a 1，na2(n1)a .设b .n1n1nnn(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由； (3)求an的通项公式.3切入点：由数列的递推关系式寻找bn与bn1的关系.关键点：由条件得出bn12bn，利用等比数列的定义求解.创新设计an1 anan，则 b规范解答(1)由 na2

2、(n1)a ，且 b2n2b .2 分n n ，得n1nn1nn1又a11，知b11，因此b22b12，b32b24. 从而b11，b22，b34.4分(2)数列bn是首项为1，公比为2的等比数列.5分理由如下：由(1)知，bn12bn，又b110，所以数列bn是首项为1，公比为2的等比数列.8分ann1n1(3)由(2)可得n 2，所以 a n2.12 分n4创新设计高考状元满分心得写全得分步骤，踩点得分：对于解题过程中踩分点的步骤有则给分，无则没分，如第(1)问中，写出 bn12bn，由条件 a11，分别求出 b1，b2，b3.写明得分关键：数列解答题要严谨，如第(2)问“首先明确指出数列

3、bn的首项和公比(基本量)，再写出 bn2n1.计算正确是得分的保证：如第(1)问正确求得 b1，b2，b3；第(3)问准确求出 ann2 n1，否则不能得分.5创新设计满分体验1. 记Sn为等比数列an的前n项和.已知S22，S36.(1) 求an的通项公式；(2) 求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列.a1（1q）2，q2，解(1)设an的公比为 q，由题设可得解得2a1（1qq ）6，a12.故an的通项公式为 an(2)n.6创新设计a1（1qn）21（2）n23(2)n1，(2)由(1)得 Sn1q1（2）22n1n2则 Sn13(2)1，Sn23(2)1，2224n1n

4、2nn所以 SSn23(2)13(2)132(2) 23(2) 1n12Sn，Sn1，Sn，Sn2成等差数列.7创新设计2.(2019河南名校联盟联考)已知数列an的前 n 项和为 Sn，满足 Sn2an2n(nN*).(1)证明：an2为等比数列，并求数列an的通项公式； 1 1 1 1 12(2) 令 b log (2a )，若，求正整数n的最n2nb1b2b2b3b3b45bn1bnbnbn1小值.8创新设计(1)证明由于Sn2an2n当n2时，Sn12an12(n1) 则得an2an2an12.即an22(an12)，又n1时，a12a12，则a12，数列an2是公比为2，首项为a124的等比数列，则an242n1，故an22n1.9创新设计(2)解由(1)知bnlog2(2an)n1， 1则bnbn1（n1）（n2）n1n2111111 1 1 1 1 1 1233445b1b2b