平方差和完全平方公式复习

1、 平方差公式一、课程目标：掌握平方差公式概念和应用以及几何意义二、重难点（1）重点：平方差公式应用（a，b的确定）以及几何意义（2）难点：平方差公式应用中a，b的确定以及相关拓展应用三、平方差公式：= 1、公式结构为：（+ ）（- ）= 2、推导：=（一）课前热身：（1）（x+2）（x2）； （2）（1+3a）（13a）；（3）（x+5y）（x5y）； （4）（y+3z）（y3z）（二）公式变形应用：解题步骤：1、判断是否满足平方差公式 两个括号相乘形式，且只含两项a，b 其中，a为同号的项，b为异号的项（与顺序无关，与符号有关）2、利用平方差公式解题：同号的平方减去异号的平方 即原式=例：（

2、1）（2x+3）（2x3）； （2）（-3x+2）(3x+2) （3）（b+3a）（3ab）； （4）（m+n）（mn） (三)提升（6）（x+3）2-x2 （5）（a+2b+c）（a-2b+c） 注：当出现三项或多项时，利用整体思想，将其中同号的看做一项即a，异号的看做一项即b,再利用平方差公式求解 练习（1）（2a+3b+4）（2a-3b-4） （2）（x+2y-3）(x-2y+3)(3)（xy）2（x+y）2 (4)（四）应用拓展：（1）10397 （2）1415 （3）（a-b）（a2+b2）（a4+b4）（a+b）； （4）（5）已知x+y=-4，x-y=8，求代数式x2-y2的值（

3、五）公式的几何意义：你能根据下图解释平方差公式吗？请试一试？ k.Com （六）课堂练习：完全平方公式课程目标：掌握完全平方公式和拓展公式的应用重难点：重点：完全平方公式直接应用及拓展应用难点：完全平方公式的拓展应用一、完全平方公式：完全平方和：（a + b）2= 完全平方差：（ab）2= 推导：（回顾平方差，以旧引新，体现知识间的内在联系，又将二者明确区分开来）（1）（2x +3）（2x3） （2）（2x3）（2x3）公式解析：1、和平方差比较：平方差用于两数和乘两数差的情况如（+ ）（- ）完全平方公式用于两个完全相同的式子相乘如（+ ）（+ ）=（+ ）22、完全平方公式打开是三项，首末

4、项符号恒为正，中间项符号看前面例1 运用完全平方公式计算：（1）（ba）2 (2) (y）2 （3）（4m+n）2 （4）（xy）2； （5）（a-b+2c）2思考：与相等吗？与相等吗？依据：互为相反数的两个数的平方（偶次方）结果相等例如（-3）2=32 注意：a+b的相反数-a-b；a-b的相反数b-a公式练习1：1 （x）2=x2+_+ 2 （0.2x+_）2=_+0.4x+_3 （x2y）2=x2+（_）+4y2 4 （_ _）2=a26ab+9b25 x2+4x+4=（_ _）2 6 x2+kx+4是一个完全平方式，则k= 。（易错）例2 运用完全平方公式计算： (1) 1022 （2

5、）992 练习2 计算： 2012 972例3、【拼图游戏】（现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，探究所拼出的正方形的代数意义（2）你能根据图2，谈一谈（ab）2=a22ab+b2吗？二、完全平方公式变形及拓展拓展公式:+= 2() -= 4ab公式应用根据公式（ab）2=a22ab+b2中，如果我们把a+b，a-b，a2+b2，ab分别看做一个整体，那么只要知道其中任意两项，就可以求出第三项例4. 已知，则 ，= ；若，则的值为_；，则ab=_.练习：（1） 已知：a2+b2=2，ab=-2，求：（a-b）

6、2的值（2） 已知a+b=3， a2+b2=5，求ab的值.（3） 已知：x+y=-6，xy=2，求代数式（x-y）2的值（4）已知x-y=8，xy=-15，求的值.总结反思：变形：（3）x4+1x4注意：x1x=1互导的两个数进行完全平方公式求解时，隐含条件：2ab=2提升：思路：根据要求的问题，需先求出x+1x，根据已知条件，需要转换出分母X,所以可同时除以X,即可得x+3+1x=0拓展：若，求的值.配方法（完全平方公式的逆应用）根据a20性质得完全平方公式性质（ab）20根据完全平方公式非负性，在求某个式子最大值或最小值的问题中，凑完全平方公式是很常用的解题方法例5. 如果，当为任意的有理数，则的值为（ ）A、有理数 B、可能是正数，也可能是负数 C、正数 D、负数练习：（1） 试证明：不论x取何值，代数x2+4x+的值总大于0（2） 若2x2-8x+14=k，求k的最小值（3）若x2-8x+12-k=0，求2x+k的最小值课堂检测1、= ，= ，= . 2、+ =+ .= .3、多项式加上一个单项式后成为一个整式的完全