2019届全国一卷数学试题

1、绝密启用前|教育部试题命制中心泽锴实验中学20182019学年第一学期第一次阶段检测高三数学试题 2018年9月命题人：王武丽 谷向荣 审核人：黄海龙本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效4请考生保持答题卷的整洁，考试结束后,将答题卷交回.第卷 选择题（共60分

2、）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） （1）已知全集 集合则为（A） （B） （C） （D）（2）复数（是虚数单位）的模等于（A） （B） （C） （D）（3）下列命题中的假命题是（A） （B） （C） （D） （4）将函数的图象向右平移个周期后，所得图象的函数解析式为（A） （B）（C） （D）（5）已知向量，且，则实数（A）1 （B）2或1 （C）2 （D）2（6）中，角所对的边分别为，若（A） （B） （C） （D）（7）命题“任意”为真命题的一个充分不必要条件是（A） （B） （C） （D）（8）已知某几何体的三视图

3、如右图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（A） （B） （C） （D）第（9）题图第（8）题图 （9）执行如图所示的程序框图，则输出的值为（A） （B） （C） （D）（10）函数图象的大致是（A） （B） （C） （D）（11）将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，上海交通大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（ ）种。（A）150 （B）180 （C）240 （D）540（12）已知抛物线与双曲线有共同的焦点，为坐标原点， 在轴上方且在双曲线上，则的最小值为（A） （B） （C） （D） 第卷 非选择

4、题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分,第（13）题第（21）题为必考题，每个考生都必须做答。第（22）题、第（23）题为选考题，考生根据要求做答。2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）（13）已知实数满足约束条件，则的最大值为 （14）的展开式中常数项为 （用数字表示）（15）= （16）已知函数(,为自然对数的底数)，若函数在点处的切线平行于轴，则 3、 解答题（本大题共满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）（17）（本小题满分12分）已知是公差为2的等差数列，且是与的等比中项（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和（18）（本小题满分12分）一个

5、盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，由此得到样本的重量频率分布直方图（如右图），（）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).（19）（本小题满分12分）CC1B1AA1BD如右图,三棱柱中,平面平面,与相交于点.（）求证:平面；（）求二面角的余弦值.（20）（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且长轴的长为4，离心率等于.（）求椭圆的方程；（）若椭圆在第一象限的一点的横坐标为1，过点作倾斜角互补的两条不同的直线，分别交椭圆于另外两点，求证：直线的斜率为定值（21）（本小题满分12分）已知函数 曲线在点处的切线方程为.（）求、的值；（）当且时，求证：选做题：请考生在第（22）、（23）题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请写清题号.（22）（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标的方程为.（）求直线的普通方程