2012大学物理B一作业题解答

1、12 一质点在xOy平面上运动，其运动方程为,式中t以s计，x,y以m计。(1)计算 时刻到时刻内的平均速度；（2）求出任意时刻的速度；（3）计算 时刻到时刻内的平均加速度；（4）求出任意时刻的加速度。解：（1） 将t=0,t=4s代入上式即有 (2) (3) (4) 13 一质点沿x轴运动，其加速度为，式中t以s计，a以计, 在时，求该质点在时的速度和位置。解： 分离变量，得dv=(4+3t)dt积分，得由题知，t=0,v0=5,c1=5 故 又因为 分离变量， 积分得 由题知 t=0,x0=2,c2=2故 所以t=10 s时 110一质点沿半径为的圆周运动，其运动方程为.求质点（1）任意时

2、刻的角速度和角加速度；（2）任意时刻的切向和法向加速度。解：1. 求导 再求导 2. 111一质点沿半径为R的圆周按规律而运动，、都是常量求：（1） 时刻质点的总加速度；（2）为何值时总加速度在数值上等于b？（3）当加速度达到时，质点已沿圆周运行了多少圈？答：（1） 则 加速度与半径的夹角为(2)由题意应有即 当时，a=b（3）当加速度达到时,此时： 质点沿圆周运行 圈数为：2-1一质量为m的物体，在一变力（SI）作用下，沿x轴正方向运动。已知在时，求物体的速度和运动方程。解 可得： 2-8. 一颗子弹由枪口射出时速率为，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =() (SI) ,式中为常

3、量. (1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量(3)求子弹的质量 解：(1)由题意，子弹到枪口时，有F=(a-bt)=0,得t= (2)子弹所受的冲量 将t=代入，得(3)由动量定理可求得子弹的质量 2-11一质量为2的物体，在一变力（SI）作用下，沿x轴正方向运动。已知在时，求（1）物体在由运动到的过程中，变力对物体所作的功；(2) 在处物体的速度；（3）物体在由运动到的过程中，变力的冲量。解： 1. 2. 所以 3. 2-19如图，一物体质量为2kg，以初速度v0=3m/s，从斜面A点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N，到达B点压缩弹簧20

4、cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度。解： 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。则由功能原理， -frs= k=式中 s=4.8+0.2=5 m，x=0.2 m，再代入有关数据，解得k=1390 Nm-1再次运用功能原理，求木块弹回的高度h -fts=mgssin37-kx3代入有关数据，得 s=1.4 m,则木块弹回高度h=ssin37=0.84 m3-3 一半径为25cm的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动，圆柱体上绕上绳子，圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以的加速度运动，绳与圆柱表面无相对滑动，试计算在t=5s

5、时,(1)圆柱体的角加速度；(2)圆柱体的角速度；(3)如果圆柱体对转轴的转动惯量为，那么要保持上述角加速度不变应加的拉力为多少？解：(1) 圆柱体的角加速度 a / r4 rad / s2 (2) 根据，此题中w 0 = 0 ，则有 wt = t那么圆柱体的角速度 20 rad/s (3) 根据转动定律 fr = J则 f = J / r = 32 N 3-4现在用阿特伍德机测滑轮转动惯量。用轻线且尽可能滑轮轴。两端悬挂重物体各为，滑轮半径为0.05m。自静止始，释放重物后并测得5.0s内下降了0.75m。则滑轮转动惯量是多少？解： （1） （2） （3） (4) （5）联列上述式子，计算可

6、得： 3-8一转动惯量为 J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为w0 ，设它所受阻力矩为M=-kw (k为常量)，求圆盘的角速度从w0变为w0/2 所需的时间解：根据转动定律： Jdw / dt = -kw 两边积分： 得 ln2 = kt / J t(J ln2) / k3-9一质量为1.12kg，长为1.0m的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂当以水平力F打击它的下端点，打击时间为0.02s,则细棒的最大偏转角可达，（1）若打击前棒是静止的，求打击力F的大小；（2）求打击时其动量矩的变化。解： 根据机械能守恒： 可得： 再根据动量矩定理 可得：F=100 N3-12一根放在水平光

7、滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴转动，棒的质量为M=1.5kg,长度为L=1.0m。初始时棒静止，今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示，子弹的质量为m=0.020kg，速率为. 试问：（1）棒开始和子弹一起转动的角速度多大？习题312图(2) 若棒转动时受一大小为的恒定阻力矩作用，棒能转过多大角度？解：(1) 对棒和子弹这个系统，相对于杆端点合外力矩为零，动量矩守恒. 故 (2) 在棒转动过程中，合外力矩为恒定的，系统遵循动能定理，则 4-3 在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生Dt =2s；而在另一惯性系S中，观测第二事件

8、比第一事件晚发生Dt=3s那么在S系中发生两事件的地点之间的距离是多少？解： 代入 ，得 4-8 一个粒子相对地面以0.8c的速度飞行了3m后衰变，在地面上的观测者看来该粒子存在了多长时间？若在与该粒子一起运动的坐标系中来测量，这粒子衰变前存在了多长时间？解： 4-14 设一电子以v=0.99c的速率运动。试求：(1）电子的总能量是多少？ (2）电子的经典力学动能与相对论性动能之比是多少？ （1）（2）4-16设快速运动的介子的能量约为E=3000MeV,而这种介子在静止时的能量为E0=100MeV.若这种介子的固有寿命是t0=210-6s,求它在衰变前运动的距离. 51质量为的小球作简谐振动

9、，其振幅为，周期4s，当t=0时，位移为。求（1）在t=0.5s时，小球所在的位置；（2）在t=0.5s时，小球所受力的大小和方向；（3）在处，小球的速度；（4）由起始位置运动到处所需的最少时间。解：振动方程的标准形式： 根据题目A=0.24m；T=4s，所以 ；相位 可得：（1） t=0.5s时， （2） t=0.5s时， （3） 在处， 可得： 则 可得：（4）由起始位置运动到处所需的最少角度为，时间53作简谐振动的小球，速度的最大值为，振幅为0.02m，若令速度具有正最大值的时刻为t=0，试求：（1）振动周期；（2）加速度的最大值；（3）振动的表达式。（1）由可得 （2）（3）由第一式得

10、，把它们分别代入第二式可以发现只有满足初速度条件。因此运动方程为 54一弹簧下端悬挂一质量为m的物体，伸长0.098m，若使物体上下振动，且规定向下为正方向。（1）当t=0时，物体在平衡位置上方0.08m处，由静止开始向下运动，求其运动方程；（2）当t=0时，物体在平衡位置并以0.6m/s的速度向上运动，求其运动方程。 （1）根据 得 （2）同理， 511 已知两个同方向简谐振动：，式中x以m计，t以s计。(1)求合振动的振幅和初位相；（2）另有一同方向简谐振动，问为何值时，的振幅最大？ 为何值时，的振幅最小？（3）用旋转矢量法表示（1）和（2）的结果。（1）由，并考虑到在第一象限，故（2）由

11、A在两振动同相时最大，反相时最小，因此，的振幅最大；，的振幅最小。512 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐运动，其表达式为 ； 试写出合振动的表达式。由，并考虑到在第一象限，因此，合振动方程为 62 一列横波沿绳子传播时的波动方程为，式中x，y以m计，t以s计。（1）求此波的波长、频率、波速和传播方向；（2）求绳子上质点振动的最大速度并与波速比较；将已知波动方程写成一般形式：与一般形式 对比得到（1）振幅，波速，频率，周期，波长，该波沿轴正方向传播。（2）振动速度 ，所以 6-4一波源做简谐振动，周期为0.02s，经平衡位置向正方向运动时，作为计时起点，设此振动以的速度沿直线传播，求：（1

12、）距波源为15m处和5m处质点振动方程和初位相；（2）距波源为16m处和17m的两质点的位相差.解：（1）由题给条件 T = 0.02 s， ，可得XOP 当t = 0时，波源质点经平衡位置向正方向运动，因而由旋转矢量法可得该质点的初相为。若以波源为坐标原点，则波动方程为 距波源为 x1 = 15.0 m和 x2 = 5.0 m处质点的运动方程分别为 它们的初相分别为和（若波源初相取，则初相，。）（2）距波源 16.0 m和 17.0 m两点间的相位差65 已知某平面简谐波的波源振动方程为，式中y以m计，t以s计。设波速为，试求离波源5m处质点的振动方程，这点与波源的位相差。解：因为原点的振动

13、方程为：与一般形式波动方程 对比得到 当时，质点的振动方程 由于，所以 67波源作简谐振动，其振动方程为，式中y的单位为m，t的单位为s，它所形成的波以30m/s的速度沿一直线传播。（1）求波的周期及波长；（2）写出波动方程。解：（1）由已知的运动方程可知，质点振动的角频率。根据分析中所述，波的周期就是振动的周期，故有 波长为 (2) 将已知的波源运动方程与简谐运动方程的一般形式比较后可得故以波源为原点，沿x轴正向传播的波的波动方程为6-10一列正弦式空气波，沿直径为0.14m的圆柱形管行进，波的平均强度为，频率为300Hz，波速为。求：（1）最大能量密度和平均能量密度（2）相邻同位相波面间的

14、总能量。解：（1） 能量密度为 （2）题中相邻同相面间波含能量为7-4一容器内储有氧气，其压强为，温度为27 ，求：(1)气体分子数密度；(2) 氧气的密度；(3) 分子的平均平动动能；(4) 分子间的平均距离(设分子间均匀等距排列)解：（1） 所以 （2） 氧气的密度：所以=1.3kg/m3 （3） （4） 是每个分子占有的体积。 7-7 某些恒星的温度可达到约，这是发生聚变反应(也称热核反应)所需的温度.通常在此温度下恒星可视为由质子组成.求：(1) 质子的平均动能是多少？ (2) 质子的方均根速率为多大？解：（1）（2）7-12在容积为的容器中，有内能为的刚性双原子分子某理想气体.(1)

15、 求气体的压强；(2) 设分子总数为6.31022 个，求分子的平均平动动能及气体的温度.解：（1） （2） 可得：T=397K 7-14氢气和氮气温度相同，若氢气分子的平均平动动能为6.211021J，试求(1)氮气分子的平均平动动能及温度；(2) 氮气分子的最概然速率.解：（1）=3KT/2 只与T有关 T=2/(3k)=300K（2）7-22 在一定的压强下，温度为20时，氩气和氮气分子的平均自由程分别为和.试求：(1) 氩气和氮气分子的有效直径之比；(2) 当温度不变而压强为原值的时，氮气分子的平均自由程和平均碰撞频率. 解：（1） 因为p、t一定，所以 （2） 当T一定p为原来的1/

16、4 m8-5 压强为，体积为的氮气，从初始温度加热到，如加热时（1）体积不变，（2）压强不变，问各需多少热量，哪一个过程所需热量大？为什么？ 解：(1)根据，可得： （2）等压过程吸收热量多。因为在这个过程需要对外做功。8-7 有0.5kg 的水蒸气，从100 加热升温到150，问(1) 在等体过程中；(2) 在等压过程中，各吸收了多少热量？ 根据实验测定，已知水蒸气的摩尔定压热容，摩尔定容热容. 解：(1) （2） 8-10 1mol 氢气在温度为300，体积为的状态下，经过(1)等压膨胀，(2)等温膨胀，(3)绝热膨胀，气体的体积都变为原来的两倍.试分别计算这三种过程中氢气对外作的功、吸收的热量及内能的增量. 解：(