汽车的加速度分析

1、汽车的加速度分析辽宁沈阳东北育才学校初一年级 黄天昊 指导老师郭继红一、问题的提出在街道上，我们可以看到：许多车辆在等红灯，可在信号灯变绿后，为什么在同一条线上等待的车，有的首先冲到了前面，而有些车却被落在后面，除了司机精力是否集中外，主要是因为不同的车加速性能有所不同。衡量一辆汽车的好坏标准中，加速性能是其中一个重要因素，更是跑车好坏的最重要因素。可是加速度是如何计算出来的呢？这不禁使我产生疑惑。二、问题的调查与分析 （一）据网上资料，影响加速度性能的因素有如下几个： 1、汽车的重量 2、发动机的扭矩 3、发动机的转速 4、空气阻力与地面的摩擦力等阻力（二）名车相关数据 BMW宝马车型发动机

2、排量（ml）功率（kW）扭矩（Nm/rpm）变速器价格（RMB）730Li(图1)L62979170300A6740 Li(图2)V83600272360A6750 Li(图3)V84793273490A6760 Li(图4)V85972327600A6 (图1) (图2) (图3) (图4) Porsche 保时捷车型发动机排量（ml）功率（kW）扭矩（Nm/rpm）变速器价格（RMB）911Carrer（图5)H63596239370M6911Carrera S(图6)H63824261400M6,A5911Carrera 4(图7)H63596239370M6,A5911Carrera

3、4S(图8)H63824261400M6,A5 (图5) (图6) (图7) (图8) Mercedes-Benz 奔驰车型发动机排量（ml）功率（kW）扭矩（Nm/rpm）变速器价格（RMB）S350(图9 )V63498200350A7S500(图10)V85461285530A7S600(图11)V125514380830A5S65AM（图12)V1259804501000A5 (图9 ) (图10) (图11) (图12)（三）通过观察上述材料，发现对于这些现代名车的介绍主要为七项：车型、发动机、排量、功率、扭矩、变速器和价格。而且，其中发动机、功率、扭矩和变速器都与速度有关，而加速度

4、与这些量具有什么关系呢？ 三、数学模型的建立与分析我们需要设几个必要的参数：加速度为：a 末速度为：V km/h（千米/小时）汽车质量为：m kg(千克)发动机的扭矩为：j Nm(牛顿米)发动机的转速为：R rpm/s（转/秒）空气阻力与地面的摩擦力等阻力为：n N(牛)功率为：P kWh(千瓦时)角速度为： rad/s(弧度/秒) 理论上来讲，在车重相同的情况下，发动机的最大扭矩越大，加速性能越好,而在相同的发动机扭矩下，车重越小加速性能越好。但是，这里忽略了几个可以比较的因素。、最大扭矩指标对应的是发动机的转速而不是汽车的速度。发动机输出的动力要通过传动系统减速增扭，然后作用于驱动轮，才会

5、产生汽车加速所需要的力。不同车型的传动系统不同，因此在发动机最大扭矩相同的情况下，加速特性也不一定相同。 、发动机的动力不是全部用于汽车的加速。F = ma这个公式中的力 F 是合力，包括路面阻力、风阻可能还有为增加汽车势能而需要克服的引力。而我们已知汽车质量、末速度、发动机的扭矩及转速还有空气阻力与地面的摩擦力等阻力。所以我设想汽车在平直路面上由静止开始做匀加速运动，任何时刻阻力都与汽车的行驶方向相反，任何时候发动机的转速都相同的理想环境的以 。 一般来说，在排量一定的情况下，缸径小，行程长的汽缸较注重扭矩的发挥，转速都不会太高，适用于需要大载荷的车辆。而缸径大，行程短的汽缸较注重功率的输出

6、，转速通常较高，适用于快跑的车辆。简单来说：功率 正比于 扭矩转速1、 我们知道，因为 功率功时间，即PW t 又 功力距离即WFs，PF s/tF V 这里的v是线速度，而在引擎里，曲轴的线速度曲轴的角速度曲轴半径r，代入上式得：功率P力F半径r角速度 ； 而力F半径r扭矩 ；且，2度nmihuduwei 因此得出：功率Pj2、因为 力质量加速度，即F m a,而除了汽车平均驱动力还有空气阻力与地面的摩擦力等阻力。所以应该把汽车平均驱动力与这些阻力相加，得到的才是汽车的实际驱动力。而我们知道 力合力1+力2，即F合F1+F2, 所以F(汽车的实际驱动力) ma+n.3、由于PF s/tF V

7、， 又求出了F(汽车的实际驱动力)=ma+n. 所以P（ma+n）V4、可以得出，功率Pj又 PV（ma+n.）即 PVma + Vn等量代换得 Vma + vn Vmavn Vma a四、问题的延伸我们再看一下劳斯莱斯幻影敞篷车的技术规格：外形参数 长：5609mm 宽：1987mm 高：1581mm 轴距：3320mm 装备质量：2620kg 轮距 前：1687mm 后：1671mm 油箱容积：80L最小转弯直径：13.1m 行李箱容积：315L发动机型式：V12,直喷，可变气门正时 驱动型式：前纵置后轮驱动 压缩比：11.01 缸径行程：84.6mm92.0mm 最大功率：338kW/5

8、350rpm 最大扭矩为：720Nm/3500rpm 排量：6749ml 行驶阻力：6665N 变速器 型式：六速自动速 悬架前：双叉臂式独立 后：多连杆式独立转向系 型式：齿轮齿条式速感可变助力 制动器前/后：通风盘式/通风盘式车轮及轮胎 车轮 前/后：821 / 9.521 轮胎 前：255/50 R21 后：285/45 R21 性能 最高车速：240km/h(电子限速) 0100 km/h 加速时间：5.9秒 价格基本型：37万欧元万在性能一栏中，能够看到对于一个汽车加速性能介绍时，是以0100 km/h加速度所用时间。因此，若知道0100 km/h加速度的时间、汽车的质量、阻力和发动

9、机转速，怎样求扭矩呢？首先根据V at，可以求出加速度a再根据F ma，可以求出平均驱动力，再加上阻力可求实际驱动动力。然后根据Sat2，可以求出路程再根据J FS 求出所做功然后根据PJ/t 求出功率最后根据上文论证 功率Pj所以Fm V/t + n且SV/t t2化简得SV t又J (m V/t + n)V t得J (m V2+ V t n) P等量代换得j化简得j五、数据的代入与计算在10秒内速度从0加速到100公里/小时,汽车质量为1吨，阻力1000N, 发动机转速为4000r/min，求发动机扭矩为多少？解：V = at a = = 2.778m/s/s，F = ma m=1t=10

10、00 kg F=2.778 m/s/s 1000kg=2778N 驱动动力=平均驱动力+阻力 阻力=1000N 驱动动力=1000N+2778N=3778NS=at2 S=2.778m/s/s102=138.9mJ=FS J=2778N138.9m=.2JP=J/S P=52476.4W发动机转速 4000r/min扭矩=P/() 扭矩=52476.4W /()=125.3Nm答：发动机的扭矩为125.3Nm。六、结论的验证下面，我们就来验证一下劳斯莱斯幻影敞篷车的扭矩：，7已知W(qianwa根据所证公式：j代入数值: m2620 kg V100 km/h T5.9 s R3500rpm/min n6665 j 720Nm而根据上表数据最大功率：338kW/5350rpm 最大扭矩为：720Nm/3500rpm ，我们发现扭矩恰好等于720 Nm，即：我们得到的结论是正确、可行的。七、问题的总结 虽然，汽车内部有着很复杂的结构，但我们同样能在加速度、扭矩、转速、车重、行驶阻力和功率之间找到关系。随着人们生