《初等数论》期期末复习资料

1、初等数论期期末复习资料一、单项选择题1、如果，则30（ ）.A 整除 B 不整除 C 等于 D不一定2、大于10且小于30的素数有（ ）.A 4个 B 5个 C 6个 D 7个3、模5的最小非负完全剩余系是( ).A -2,-1,0,1,2 B -5,-4,-3,-2,-1 C 1,2,3,4,5 D 0,1,2,3,44、整数能被( )整除.A 3 B 5 C 7 D 95、不定方程（ ）.A 有解 B 无解 C 有正数解 D 有负数解 6、 求525与231的最大公因子（ ）A、63 B、21 C、42 D、127、同余式（ ）.A 有解 B 无解 C 无法确定 D 有无限个解8、不定方程

2、（ ）.A 有解 B 无解 C 有正数解 D 有负数解 9、公因数是最大公因数的（ ）.A 因数 B 倍数 C 相等 D不确定10、整数能被( )整除.A 3 B 5 C 7 D 911、 求525与231的最大公因子（ ）A、63 B、21 C、42 D、1212、同余式（ ）.A 有解 B 无解 C 无法确定 D 有无限个解13、不定方程（ ）.A 有解 B 无解 C 有正数解 D 有负数解 14、公因数是最大公因数的（ ）.A 因数 B 倍数 C 相等 D不确定15、整数能被( )整除.A 3 B 5 C 7 D 916、在整数中正素数的个数（ ）.A 有1个 B 有限多 C 无限多 D

3、 不一定17、如果,是任意整数,则A B C T D 19、如果,是任意整数,则A B C T D 20、（ ）.A B C D 021、如果，则=（ ）.A B C D 22、小于30的素数的个数（ ）.A 10 B 9 C 8 D 7三、计算题1、 求50!中2的最高次幂.2、令 =-1859， =1573，求( )=?3、 求525与231的最大公因子? 4、解同余式.5、求525,231=?6、求解不定方程.7、 解不定方程525x+231y=42.8、 求7x+4y=100的一切整数解.9、 求-15x+25y=-100的一切整数解.10、 求9x+24y-5z=1000的一切整数解

4、。余11、求24871与3468的最小公倍数? 12、求解不定方程.13、求,其中563是素数. 14、判断同余式是否有解？15、求11的平方剩余与平方非剩余.二、填空题1、同余式有解，而且解的个数为( ).2、设 ， ， 是整数，则()如果 是 的倍数， 是 的倍数，则 是 的倍数，即()如果 ， 是 的倍数，则 的倍数；()如果 ， ，则 ()设 ， 是 的倍数，则 是 的_。3、 如果 ， 是两个整数， ，则存在唯一的整数对 ， ，使得_4、设 ( )是 个整数，则 ( )的公因子与 ( )的_。特别地， = 。5、 的公倍数是它们的最小公倍数_的倍数。6、如果 ，那么 ( )= _7、如果 ()是 个整数，则_8、 设 是任意一个大于1的整数，则 的除1外的最小因数 是素数，并且当 是合数时，有 _9、 在整数中素数的个数是_。10、不定方程 有整数解的充分必要条件是_四、证明题1、设 是任意一个大于1的整数，则 的除1外的最小因数 是素数，