1.1直角三角形的性质和判定（Ｉ）

1、第一章 直角三角形,1.1 1.2直角三角形的性质和判定（复习）,学习目标：,1掌握“直角三角形的两个锐角互余”和“有两个角互余的 三角形是直角三角形”两个定理 2能熟练的运用直角三角形斜边上的中线的性质 3.会运用含30角的直角三角形的相关性质解决相关问题 4.掌握勾股定理及其运用。,阅读教材P26，完成导学案独立自学部分,问题1如图，在ABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高，那么 （子涵组、李佳组） (1)与B互余的角有 ； (2)与A相等的角有 ； (3)与B相等的角有 ,问题2：如图，已知ABCADC90，E是AC中点 (1)求证：EBDEDB； (2)图中有哪些等腰三角形？ （恩

2、熙组、梓涵组）,问题3 如图，在ABC中，B30，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分ACB.若BE2，则AE的长为 。 （潘辉组、雨晴组）,问题4 如图，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线，已知AB5，AD3，则BC的长为 。（佳琪组、沁彤组）,1，如图，为了躲避海盗，一轮船一直由西向东航行，早上8点，在A处测得小岛P的方向是北偏东75，以15海里/h的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P的方向是北偏东60，若小岛周围25海里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行？（潘辉组 雨晴组）,解：过P作PDAB，垂足为D. PBD906030，且PBDPABAPB， PAB

3、907515. PABAPB. BPAB15230(海里) 在RtBPD中，PBD30， PD1/2BP15海里25海里 该轮船不能一直向东航行,2，等腰三角形一腰上的高与腰之比为12，求该等腰三角形顶角的度数。（沁彤组 佳琪组 子涵组）,3，如图，ABC中，ABAC10，BDAC于D，CD2，求BC的长（恩熙组 梓涵组 李佳组）,解：ABAC10，BDAC于D，CD2， ADACCD1028. 在RtADB中， BD =6 在RtBDC中， BC =2,1直角三角形的两个锐角 互余 2有两个角互余的三角形是直角 三角形 3 .直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4 .在直角三角形中，如果一

4、条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30. 5 .在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半。 6. 勾股定理的内容：在直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方。,归纳总结,拓展提升：为了向我校“校园文化艺术节”献礼，各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级(190)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品梓涵组同学制作手工作品的第一、二个步骤是： 先裁下了一张长BC20 cm，宽AB16 cm的长方形纸片ABCD； 将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处 请各小组同学根据步骤：计算EC，FC的长,解：ADE与AFE关于AE 对称， ADEAFE. DEFE，ADAF. BC20 cm，AB16 cm， CD16 cm，ADAF20 cm.,在RtABF中，由勾股定理，得 BF12cm CF20128(cm) 四边形ABCD是长方形， C90. 设CEx，则DEEF16x. 在RtCEF中，由勾股定理，得 (16x)264x2.解得x6.