二次函数y=ax2的图象（王伯英201410)

1、二次函数y=ax2的图象教学设计与反思五通桥区牛华一中 王伯英教学目标：1、能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质。2、猜想并能作出y=x2的图象，能比较它与y= x2的图象的异同。3、通过对二次函数y=ax2的图象特征的探究，学生经历观察，分析、探究、归纳、概括的认知过程，会用所学知识解决有关问题，培养学生良好的思维品质，提高学生的思维能力。4、二次函数y=ax2的图象具有对称性，体现了数学美，要让学生在学习过程中感受对称美，提高数学美的审美能力。教学重点：1、能够利用描点法作出函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质。2、

2、能够作出二次函数y=x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同。教学难点：经历探索二次函数y=ax2的图象和画法，以及图象特征的归纳，实现“探索经验运用”的思维过程。教学过程：1.复习回顾，导入新知首先，请同学们回忆二次函数的定义。定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数。问题1：我们已经学习了一次函数和反比例函数，还记得我们是怎样研究一个新的函数的吗？在学习一次函数时，我们先研究的是正比例函数，同样在学习二次函数时，我们也是先从最简单的二次函数入手，研究b、c都为0的情况，即函数y=ax2的图像。板书课题：2612 二次函数y=ax2的图像2.

3、合作探究，发现新知一次函数的图像是一条直线，反比例函数的图像是双曲线，那么二次函数y=ax2的图像是什么形状呢？让我们先从一个最简单的二次函数y=x2为例进行研究。问题2：如何画出函数y=x2的图像呢？（1）列表思考：描点法画函数y=x2的图像前，想一想，列表时如何合理取值？启发，二次函数y=x2的自变量取值范围是全体实数。因此，我们只能画出图像的一部分，要画出整个图像最具代表性的一部分，才能更好地说明函数图像的特征和性质，这就要求在列表时先分析，再取值。那么，画二次函数图像的一部分，应该如何取点呢？学生思考并回答：二次函数y=x2自变量的取值范围是全体实数，而且当自变量取互为相反数的数时，对

4、应的函数值相等，因此，我们要在原点左右，以原点为中心，均匀选取一些便于计算的x的值。请一名学生到黑板上填写表格，其他同学在学案上完成列表的步骤。（2）描点请同学们把表格中的各点在直角坐标系中描画出来。（3）连线用平滑的曲线顺次连接各点。请同学们观察图像，在生活中能否找到类似的图形？（大桥、喷泉等）结论：二次函数y=x2的图像是一条曲线，它的形状类似于投篮球或掷铅球时，球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线，它是轴对称图形，它的对称轴是y轴，顶点是抛物线的最低点，即当x=0时，y的值最小，最小值是0 。3.观察类比，探寻异同问题3：为了总结函数y=ax2的图像特征，只有一

5、条曲线是不够的。请奇数 行的同学在同一坐标系中画出y=1/2x2的图像，偶数行的同学画出y=2x2 的图像。完成后观察讨论它们与y=x2图像的异同点，总结出当a0时，函数y=ax2图像的特征。问题4：是不是所有的二次函数y=ax2（a0）的图像都具有这样的特征呢？用几何板展示当a变化时，图像的变化情况。通过观察图像，所有学生填写学案上的表格中第一行的内容。函数图像开口方向对称轴顶点坐标y=ax2a0a0问题5：探究y=-x2 、y=-1/2x2和y=-2x2的图像，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。同学们在同一坐标系中画出y=-x2 、y=-1/2x2和y=-2x2的图像，并比较异同，自行

6、总结规律。4.总结概括，巩固延伸问题6：总结二次函数y=ax2的图像特征。归纳：一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是坐标原点，当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大。应用举例，学以致用（1）二次函数y= x 的图像是一条开口向_的抛物线，对称轴方程是_ ,顶点坐标是 _ ,当x=_时，y有最_值为_ 。（2）已知点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在抛物线y=-4x2上，下列说法中正确的是（ ）。A y1y2y3 B y2y1y3 C y3y1y2 D y3y2y

7、1(3)已知a0 , b0 , 则一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2的图像可以是下图中（ ）6.反思提升，畅谈收获（1）二次函数y=ax2的图像是什么样的？（2）二次函数y=ax2中的a在函数图像中起什么作用？学案上的练习1.函数y=-2/3x2的图像开口向_，顶点坐标是_，对称轴是_ .若点（x1 ,y1）和（x2,y2）位于对称轴右侧，且x1 x2 ，则y1_y2 。2.点A（3，a）在抛物线y=x2上，则点A关于抛物线对称对称点的坐标是_ 。3.把一个二次函数的图像绕着它的顶点旋转180o后，得到抛物线y=1/2x2，则原二次函数的解析式为_ 。4.如图，正方形ABCD的边长为10

8、，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直，若小正方形的边长为x，且0x10,阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图像是（ ）5.已知二次函数y=ax2的图像与直线y=2x+3相交于点A（3，b）（1）试求a 、b的值。（2）判断y=ax2的图像的开口方向，对称轴和顶点C的坐标。（3）作出y=ax2的草图。教学反思：本节课学生不仅学到了数学知识，而且学到了数学思想方法，让学生体验数学来源于生活，并运用于生活。在这节课上，充分发挥学生的主动性，让学生有足够的时间和空间进行思考探索，有自由表达自己解决问题思路的氛围，有与同伴交流的机会。学生通过小组合作学习，主动解决问题，同时，学生之间也产生相互竞争，可以使个人的想法得到纠正和补充，可以展示自己的自信，也能看到自己的不足。分组画函数图象可以节省时间。利用展台展示学生的作业，学生很主动把自己的作业与他人交流和分享。这节课的氛围是和谐的，让学生在一种轻松自然的环境下积极思考问题，整个课堂学生之间的互动，师生之间的互动体现的淋漓尽致，简直就是一堂生动活泼的课堂。本节课主要是研究