专题07立体几何（理）（教学案）-2014年高考数学二轮复习精品资料（原卷版）

1、 一考场传真1.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）A. 28+6 B. 30+6 C. 56+ 12 D. 60+122.已知，为异面直线，平面，平面，直线满足，l则（ ）A.且 B.且C.与相交，且交线垂直于 D.与相交，且交线平行于5. 已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为_.6. 如图所示，在三棱锥中，平面， 分别是的中点，与交于，与交于点，连接.（）求证：；（）求二面角的余弦值.8. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC平面AA1C1C，AB=3，B

2、C=5.（）求证：AA1平面ABC；（）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（）证明：在线段BC1存在点D，使得ADA1B，并求的值.9. 如图1，ACB=45，BC=3，过动点A作ADBC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将ABD折起，使BDC=90（如图2所示），来源:Zxxk.Com（1）当BD的长为多少时，三棱锥A-BCD的体积最大；（2）当三棱锥A-BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得ENBM，并求EN与平面BMN所成角的大小.二高频考点突破考点1 ： 三视图与直观图【例1】若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几

3、何体的体积等于_.考点2 ： 球体【例2】.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，且,，为等边三角形，三棱锥的体积为，则球的半径为( )A . 3 B. 1 C. 2 D. 4【举一反三】若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A. B. C. D. 考点3 ：纯线面位置关系的判定【例3】对于平面、和直线、,下列命题中真命题是( )A.若,则 B.若,则C.若则 D.若,则考点4 ：几何体中的线、面位置关系 【例4】如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E、F分别是AP、AD的中点求证：(1)直线E

4、F平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.【例5】已知四棱锥中，底面为菱形, 且，为的中点证明：【举一反三】1、如图，四棱锥P-ABCD中，是的中点求证：.【举一反三】3、如图，四棱锥的底面为矩形，分别是的中点，考点5： 空间的角与距离【例7】如图，直四棱柱中，E为CD上一点，（1） 证明：BE平面；（2） 求点到平面的距离.【例9】如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，求：（1）三角形的面积；（2）异面直线与所成的角的大小.【举一反三】2、在如图所示的几何体中，四边形均为全等的直角梯形，且，.（）求证：平面；（）设，求点到平面的距离.考点6： 空间向量的应用（）当为的中点时,求

5、点到面的距离; （）等于何值时,二面角的大小为.【例12】如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，BAC30，BMAC交 AC 于点 M，EA平面ABC，FC/EA，AC4，EA3，FC1（I）证明：EMBF；（II）求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值【举一反三】2、如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC平面DEFG，AD平面DEFG，EDDG，EFDG.且ABADDEDG2，ACEF1. (1)求证：BF平面ACGD； (2)求二面角DCGF的余弦值【举一反三】3、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，,平面底面，为中点，M是棱PC上的点，考点

6、6 ：翻折问题【例13】如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2）（）求证：；（）若，直线与平面所成的角为，求长【例14】如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将、分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值【举一反三】 在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，重合后的点记为,构成一个三棱锥（1）请判断与平面的位置关系，并给出证明；（2）证明平面；（3）求二面角的余弦值三错混辨析1. 概念不清，做题时想当然导致出错.这是一些中差生最常犯的错.【例1】如图，在长方体中，则四棱锥的体积为 cm3.【例2】如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点.若AB2，AC1，PA1，求二面角的余弦值. 【例3】四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面已知，求直线与平面所成角的余弦值.【例4】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( )A64 B72 C80 D112【例5】已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()Am，mnn B