正多边形的有关计算.ppt

1、24.3正多边形和圆,正多边形的外接圆,圆内接正多边形ABCDEF,O,O,圆心角,中心角,C,D,A,B,M,M,半径R,半径R,圆心,中心,弦心距r,边心距r,弦,边,外 接 圆 O,圆内接正多边形,圆心O,中心O,半径OA（R）,半径OA（R）,圆心角AOB,中心角AOB,弦心距OM(r),边心距OM(r),弦CD,边CD,F,(1)写出图中所有的等腰三角形,2.如图，在圆的内接正五边形ABCDE 中，AC与BE相交于点F.,(2)判断四边形CDEF的形状,并说明理由.,正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是我们必备能力之一.,正多边形和圆的关系,把一个圆分成相等

2、的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆,问题一： 怎样画一个半径为2 cm的正六边形呢？,因为圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作出相等的圆心角就可以等分圆,正六边形的中心角是60，用量角器依次作出60的圆心角，得到圆的6个等分点，再顺次连接各分点，即可得出正六边形,用量角器画一个60圆心角，它对着一段弧，在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，再顺次连接各分点，即可得出正六边形,O,A,B,C,D,E,F,O,圆心角60,A,B,C,D,E,F,圆心角60,问题二： 怎样利用圆画一个正三角形呢？,O,A,B,C,D,E,F,圆心角60,把圆六等

3、分，隔一个取点顺次连接！,仔细考虑如何利用画正六边形的方法得到正三角形,相信自己一定可以!,用圆规和直尺作两条互相垂直的直径，就可以把圆4等分，从而作出正方形,用尺规作图法还可以画正四边形,O,A,C,B,D,用尺规作图法画正四边形就好啦！,你能尺规作出正八边形吗？ 据此你还能作出哪些正多边形？,A,B,C,D,O,只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,问题三： 怎样利用圆画一个正十二边形呢？,仔细考虑如何利用画正六边形的方法得到正十二边形,对自己

4、要充满信心呀！,把圆六等分，取其中一段弧平分，以此平分点再把圆六等分， 顺次连接各点,O,A,B,C,D,E,F,说说画正多边形的方法有哪些?,归纳 （1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正十二边形、正三角形,用量角器作出相等的n个圆心角，得到圆的n个等分点,用量角器画图一个圆心角，在圆上依次截取与这个圆 心角所对的弧相等的弧,思考：如图,M,N分别是O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN. (1)求图中MON的度数; (2)图中MON= ; 图中MON= ; (3)试探究MON的度数与正n边形的边数n的关系.,.,.,.,A,B,C,M,N,M,N,M,N,O,O,O,某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论： 甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如内接矩形；,拓展提高,乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形。如图一，ABC是正三角形，AD=BE=CF，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；,A,D,B,E,C,F,（1）请你说明乙同学构造的六边形 各内角相等。,丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想边数是7时，它可能也是正多边形。,（