高一数学上册 第二章 函数：§2.9.1函数的应用 优秀课件

1、函数的应用,第一课时,郑州一中,例1、按复利计算利息的一种储蓄，本金为 元，每期利率为 ，设本利和为 ，存期为 ，写出本利和 随存期 变化的函数式.如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？ “复利”：即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息.,解:已知本金为 a 元. 1期后的本利和为,2期后的本利和为,x期后的本利和为,3期后的本利和为,由计算器算得,答：在复利函数为 ，5期后的本利和为1117.68元.,注：在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为N，平均增长率为P，则对于时间 x 的总产值 ，可以用下面的公式:,表

2、示，解决平均增长率的问题，要用到这个函数式.,例2、设海拔 x m处的大气压强是 y Pa，y与 x 之间的函数关系式是 ，其中 c，k为常量，已知某地某天在海平面的大气压为 Pa，1000 m高空的大气压为 Pa，求：600 m高空的大气压强.（结果保留3个有效数字）,解：,将 x = 0 ,；,x = 1000 ,分别代入,得：,将 (1) 代入 (2) 得：,由计算器得：,将x=600代入上述函数得,答:在600m高空的大气压约为0.943105 Pa,根据上表中各组对应的数据，能否从我们学过的 函数,例3. 以下是某地不同身高的未成年男性的体重平均值表,，,中找到一种函数,使它比较近似

3、地反映该地未成年男性体重y关于身高x的函数关系，试写出这个函数的解析式,并求出a,b的值 若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地某校一男生身高 175 cm 体重78 kg，他的体重是否正常？,以身高为横坐标,体重为纵坐标,在直角坐标系中画出散点图,函数拟合与预测的步骤： 在中学阶段，学生在处理函数拟合与预测的问题时，通常需要掌握以下步骤：, 能够根据原始数据、表格. 绘出散点图, 通过考察散点图,画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上，滴“点”不漏，那么这将是个十分完美的事情，但在实际应用中，这种情况是很少发

4、生的因此，使实际点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧，使两侧的点大体相等，得出的拟合直线或拟合曲线就是“最贴近”的了,根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函 关系式,利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据,练习: 某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，求出函数y关于x的解析式.,解：设该乡镇现在人口量为M，,则该乡镇现在一年的粮食总产量360M,经过x年后，,该乡镇粮食总产量为,人口量为,经过x年后，人均占有粮食,y=,即所求函数式为：,y=,实际应用问题,分析

5、、联想、转化、抽象,解答数学问题,建立数学模型,再译成具体应用问题的结论,明确题意，找出题设与结论的数学关系数量关系或空间位置关系,在分析联想的基础上转化为数学问题，抽象构建一个或几个数学模型来求来解,给出数学问题的解答,解答应用问题的基本思想：,解答程序：审题、建模、求模、还原,小材料： 铀核裂变链式反应,在铀核裂变释放出巨大能量的同时，还放出两三个中子来. 一个中子打碎一个铀核，产生能量，放出两个中子来；这两个中子又打中另外两个铀核，产生两倍的能量，再放出四个中子来，这四个中子又打中邻近的四个铀核，产生四倍的能量，再放出八个中子来，以此类推，这样的链式反应，也就是一环扣一环的反应，又称连锁

6、反应，持续下去，宛如雪崩.,裂变过程中，假定铀235吸收一个中子后裂变成一个溴85核和一个镧148核的同时放出三个中子，铀235的质量是235.124, 溴的质量是84.938,镧148的质量是147.96,中子的质量是1.009.,裂变前总质量:235.124+1.009=236.133. 裂变后总质量:147.96+84.938+3.027=235.925. 裂变过程中减少的质量是:236.133- 235.925=0.208.,由爱因斯坦的相对论,这些损失的质量,变成了能量.由能量转换公式可以算出这一能量来,比如说,1克铀235完全裂变所释放的能量相当于2吨优质煤完全燃烧所释放的能量,也就是说,裂变能大约比化学能大200万倍.,一座电功率为100万千瓦的火电站,